分布元件模型

電機工程學裡，電路的分布元件模型（distributed-element model），也稱為傳輸線模型（transmission-line model）是指電路的電阻、電容和電感是均勻分布在電路材料上。這和常見的集總電路相反，集總電路假設這些都集中在電子元件上，而電子元件之間是以理想的導線連接。在分布元件模型中，每一個電路元件都是無窮小量，連接的導線也不是理想的導體，在導線上有阻抗。分佈元件模型和集總電路不同，各分支的電流不是平均分佈，每條導線上的電壓也不相同。

圖1：分布元件模型可以用在傳輸線上

分布元件模型常用在波長和電路尺寸相近的情形上，此情形下使用集總模型無法產生準確的結果。這會發現在高頻電路 （其波長很短），或是低頻，但很長的傳輸線（例如架空電纜）。

應用

分布元件模型比集總電路更準確，但也更加複雜。因為使用無限小的物理量，會需要使用微積分學，而集總電路的電路分析只需要用線性代數求解。分布元件模型一般只會用在要求準確的場合。實際會用到的場合會依需要的精度而定，但一般來說，這會用到信號的波長和元件物理尺寸相當的情形下。有一個常常提到的工程經驗法則（不能單純在字面上考量，因為有很多的例外）：元件尺寸大於波長十分之一時，一般會需要使用分布元件模型分析^[1]。

傳輸線

傳輸線是常見使用分布元件模型的例子。其使用是符合規則的，因為傳輸線的長度是其中信號的波長的數倍。就算是輸電系統的市電頻率，60Hz頻率對應波長的十分之一只有500公里。傳輸線一般會用一次線常數（英語：primary line constants）（primary line constants）表示，如圖1所示。而電路的行為會用二次線常數（英語：secondary line constants）（secondary line constants）表示，可以用一次線常數計算而得。

一次線常數常會視為是和位置有關的常數，因此會導致非常簡單的分析和模型。不過有時會有例外，線上物理尺寸的變化 會造成一次線常數的變化，因此目前會表示為長度的函數。多半此情形是不理想的，是製造誤差。不過有些元件 的長度變異會刻意的作成元件的函數。常見的例子是喇叭天線。

在線上有信號反射（英語：Signal reflection）的情形，很短的線也會有反射效應（英語：Reflections of signals on conducting lines），這是集總模型無法預測的情形。長度為波長四分之一的線，會將終端阻抗轉換（英語：Quarter wave impedance transformer）為雙阻抗（英語：Dual impedance）（Dual impedance），阻抗會有很大的差異。

高頻電晶體

圖2：雙極體電晶體的基極可以視為是簡化的傳輸線

另一個使用分布元件模型的例子是為雙極性電晶體的基極在高頻信號下的建模。高頻下載流子通過基極的分析，若只視為是集總元件，其結果不準確。更好的模型是簡化版的傳輸線模型，包括基極材料的分布電阻以及載板的分布電容。此模型即為圖2。

電阻率量測

圖3：在大塊材料上用表面探針量測電阻率的簡單配置

有時會需要在大塊材料表面用電極陣列（英語：electrode array）量測電阻率。會應用到此技術的領域有地球物理學（可以不用將土挖開）和半導體產業量測晶圓（非侵入式量測）^[2]。基本配置如圖3，不過一般而言會使用多個電極。一方面要建立量測到電壓和電流的關係，另一方面要得到材料的阻率，需要用分布元件模型，考慮由無窮電阻元件組成的網路。這和傳輸線的情形不同，此例是因為其幾何而需要用分布元件模型，而且不是來自波傳播的考量^[3]。

此處需要使用真實三維的模型（傳輸線只需要用一維的分布元件模型來分析）。在地球物理學的應用中，也有可能其電阻率是座標的函數。很可能電阻率變化的位置就是要找物品的位置^[4]。

電感繞線

圖4：電感繞線的可能分布元件模型。更準確的模型會需要電感元件的串聯電阻

另一個無法只有一維模型說明的例子是電感器裡的繞線。相鄰層的繞線之間有電容（非相鄰層的繞線之間也會有電容，但距離越遠電容越小）。針對單層的螺線管，分布電容多半是在相鄰層之間，如圖4中的T₁圈和T₂圈之間，但針對多層繞線，需要有更準確的模型，考慮其他層的影響。此準確模型很難用簡單計算求得，因此多半不會這麼進行。最常見的作是將所有的分布電容整合為一個集總電容，和繞線的電阻、電感並聯。此集總模型在低頻下運作良好，但無法在高頻下運作，常見的作法是單單量測電感的品質因子，不考慮等效電路^[5]。

相關條目

• 電報員方程
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