十七或者破產

「十七或者破產」（英語：Seventeen or Bust），是一個解決謝爾賓斯基問題中最後十七個正整數的分布式計算項目。此項目於2002年3月開展，在2016年4月伺服器停機前排除了十一個數。後來，計畫搬併入PrimeGrid，第十二個數在2016年10月排除。截至2017年4月，尚有五個數待確認，有參與者開玩笑說項目應更名為「Five or Bust」（「五或者破產」）。^[1]

目標

這個項目的目的就是證明78557是最小的謝爾賓斯基數，也就是說78557是最小的奇數k，使得對所有n > 0，k·2ⁿ+1都是合數。在這個項目開始之前，只有17個數有待排除。

對這17個k而言，這個項目利用普羅斯定理在以下數列中尋找質數

k·2¹+1, k·2²+1, …, k·2ⁿ+1

如果找到了，那這個數就不是謝爾賓斯基數，如果所有17個數都被排除，那麼這個關於謝爾賓斯基問題的猜想就被證明為真。

也有可能這些數列中不存在質數，那麼尋找質數的過程將永不停止。然而有些經驗法則暗示這個猜想是對的。^[2]

所有已知的謝爾賓斯基數k皆有一個小的有限質因數覆蓋集，含有至少一個k·2ⁿ+1的質因數。對目前已知最小的謝爾賓斯基數78557，其質因數覆蓋集為{3,5,7,13,19,37,73}，另一個謝爾賓斯基數的質因數覆蓋集則為{3,5,7,13,17,241}。所有剩下被確認過的數列皆沒有如此的小質因數覆蓋集，所以其中很可能存在質數。

伺服器在2016年4月停機，並無備份留存，此項目不再重啟。謝爾賓斯基問題將在PrimeGrid上持續計算。 ^[3][4]

搜尋進度

目前已找到十二個質數，原計畫「十七或者破產」找到了其中十一個，第十二個則是由PrimeGrid發現。^[1]

紫色數表示k值為合數。

  十七或者破產停機後發現的質數

k	n	k·2n+1的數位長度	發現日期	發現者
46,157	698,207	210,186	26 Nov 2002	Stephen Gibson
65,567	1,013,803	305,190	03 Dec 2002	James Burt
44,131	995,972	299,823	06 Dec 2002	deviced (nickname)
69,109	1,157,446	348,431	07 Dec 2002	Sean DiMichele
54,767	1,337,287	402,569	22 Dec 2002	Peter Coels
5,359	5,054,502	1,521,561	06 Dec 2003	Randy Sundquist
28,433	7,830,457	2,357,207	30 Dec 2004	Anonymous
27,653	9,167,433	2,759,677	08 Jun 2005	Derek Gordon
4,847	3,321,063	999,744	15 Oct 2005	Richard Hassler
19,249	13,018,586	3,918,990	26 Mar 2007	Konstantin Agafonov
33,661	7,031,232	2,116,617	13 Oct 2007	Sturle Sunde
10,223	31,172,165	9,383,761	31 Oct 2016[5]	Péter Szabolcs
21,181	>41,335,124	>12,443,116	尚未發現
22,699	>41,572,702	>12,514,634	尚未發現
24,737	>41,583,247	>12,517,809	尚未發現
55,459	>41,272,294	>12,424,203	尚未發現
67,607	>41,415,611	>12,467,346	尚未發現

截至2017年8月 (2017-08)^[update]，這些質數中最大的10223·2^31172165+1，同時也是已知前十大質數中唯一不是梅森質數的質數，也是最大已知的非梅森質數。 ^[6]這些數字的長度堪比中篇小說的幅度。此計畫希望在以下五個數列中找尋質數：

k·2ⁿ+1, for k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.

在2017年5月，n已超過了31,000,000，PrimeGrid決定暫停測試更大的 n，轉而重複確認先前較小的數。由於之前資料的遺失，結果皆尚未被兩台獨立的電腦分別計算確認。2019年10月——2年半後，覆檢完成。^[7][8]「十七或者破產」的參與者回到2016年10月的進度：檢查 21181 、 22699 、 24737 、 55459 和 67607 是否謝爾賓斯基數。

參閱

• 分布式計算
• 網格計算
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