十维正十一胞体

在十維空間幾何學中，正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體，由11個九維正十胞體（英語：9-simplex）組成^[1]，是一個十維空間中的單純形。

正十一胞體
類型	正十維多胞體（英語：10-polytope） 十一胞體
家族	單純形
維度	十維
對偶多胞形	正十一胞體（自身對偶）
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	ux
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
性質
九維胞	11個九維正十胞體（英語：9-simplex）
八維胞	55個八維正九胞體
七維胞	165個七維正八胞體
六維胞	330個六維正七胞體
五維胞	462個五維正六胞體
四維胞	462個正五胞體
胞	330個正四面體
面	165個正三角形
邊	55
頂點	11
歐拉示性數	0
特殊面或截面
皮特里多邊形	正十一邊形
組成與佈局
頂點圖	九維正十胞體（英語：9-simplex）
對稱性
對稱群	A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]

性質

十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端，其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點，其二面角為cos⁻¹(1/10)大約是84.26°.

對稱性

十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身，具有考克斯特群 A₁₀ [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的對稱性，因此其對稱性階數為39916800^[2]。

頂點座標

邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在：

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

命名

十維正十一胞體是一種十維單純形，因此也稱為10-單體，由於其具有11個九維胞，因此又稱為十一-九維胞體（英語：hendecaxennon）^[3]，其中，十一（英語：hendeca-）表示其有十一個維面，九維胞（英語：xenn-）表示其由九維胞體構成，然後加一個體（英語：-on）。