博登施泰數

博登施泰數（英語：Bodenstein number）是化學工程中描述流體流動特徵的無量綱數。符號為Bo，由德國物理化學家馬克思·博登施泰（英語：Max Bodenstein）命名。其描述的是流體的本體質量流動與軸向擴散之間的關係^[1]，即對流引起的物質的量與擴散引起的物質的量之比。其表徵了系統中的返混（backmixing）程度，說明了化學反應器中物質是否以及有多少體積因主體流動而混合。博登施泰數描述的是停留時間分布特徵的無量綱數^[2]

博登施泰數
常見符號	${\displaystyle {\mathit {Bo}}}$
單位因次	無量綱
從其他物理量的推衍	${\displaystyle {\mathit {Bo}}={\frac {u\cdot L}{D_{\mathrm {ax} }}}}$
因次	無量綱

在數學上，博登施泰數有兩種極端的理想情況，通常實際達不到：

• ${\displaystyle Bo=0}$ 表示流體在反應器中完全返混，即全混流反應器
• ${\displaystyle Bo=\infty }$ 表示流體在反應器中完全不返混，發生理想流動，即理想活塞流反應器^[3]。

通過控制反應器內的流速可以將博登施泰數調節到預先計算的期望值，從而達到反應器中物質所需的返混程度。

確定

博登施泰數由下式得到

${\displaystyle {\mathit {Bo}}={\frac {u\cdot L}{D_{\mathrm {ax} }}}}$

其中

• ${\displaystyle u}$: 流速
• ${\displaystyle L}$: 反應器長度
• ${\displaystyle D_{\mathrm {ax} }}$: 軸向擴散係數

在開放系統中，可以通過測定停留時間分布得到博登施泰數大小：

${\displaystyle \sigma _{\theta }^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{\tau ^{2}}}={\frac {2}{\mathit {Bo}}}+{\frac {8}{{\mathit {Bo}}^{2}}}}$

其中，

• ${\displaystyle \sigma _{\theta }^{2}}$: 無因次方差
• ${\displaystyle \sigma ^{2}}$: 停留時間方差
• ${\displaystyle \tau }$: 停留時間

注意

博登施泰數與佩克萊特數在定義上非常相似，但博登施泰數一般描述流體的質量傳遞^[4]和用於填充床反應器中^[5]。

在定義上差別^[6]：

${\displaystyle \mathrm {Pe} =\mathrm {Re} \mathrm {Pr} }$,

${\displaystyle \mathrm {Bo} =\mathrm {Re} \,\mathrm {Sc} }$

其中 ${\displaystyle \mathrm {Re} }$為雷諾數，${\displaystyle \mathrm {Pr} }$為普朗特數，${\displaystyle \mathrm {Sc} }$為施密特數。