雙二階濾波器

雙二階濾波器的傳遞函數有如下的形式

${\displaystyle G(s)={\frac {p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+e_{1}*s+e_{0}}}}$

或

${\displaystyle G(s)={\frac {p_{2}*s^{2}+p_{1}*s+p_{0}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}$

分子二項式中係數${\displaystyle p_{2}}$,${\displaystyle p_{1}}$決定濾波器的類型：

雙二階低通濾波器

${\displaystyle G(s)={\frac {p_{0}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}$

其衰減函數為^[1]\^[2]。

${\displaystyle A(\Omega )=G(j*\omega )*G(-j*\omega )={\frac {Q^{2}}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}}$

其中 ${\displaystyle \Omega ={\frac {\omega }{\omega _{0}}}}$

• 
  無源雙二階低通濾波器
• 
  有源雙二階帶通、低通濾波器電路
• 
  對於不同的Q值，二階低通濾波器的衰減函數曲線
• 
  雙二階低通濾波器的相角

無源雙二階低通濾波器

無源雙二階低通濾波器由電阻、電容和電感元件組成^[3]

${\displaystyle p_{0}={\frac {1}{LC}}}$

${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}$

${\displaystyle Q=R*{\sqrt {C/L}}}$

有源雙二階低通濾波器

有源雙二階低通濾波器由運算放大器、電容、電感和電阻構成。

雙二階高通濾波器

雙二階高通濾波器的傳遞函數為

${\displaystyle G(s)={\frac {s^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}$

雙二階高通濾波片的頻率響應：

${\displaystyle A(\Omega )={\frac {-Q^{2}*\Omega ^{4}}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}}$

• 
  無源雙二階高通濾波器
• 
  雙二階高通濾波器響應圖
• 
  雙二階高通濾波器的相角

${\displaystyle p_{2}=1}$

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

${\displaystyle Q=R*{\sqrt {C/L}}}$

雙二階帶通濾波器

雙二階帶通濾波器的傳遞函數為^[4]。

${\displaystyle G(s)={\frac {p_{1}*s}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}$

${\displaystyle A(\Omega )={\frac {\Omega ^{2}*Q^{2}}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}}$

相角：^[5]

${\displaystyle \theta :=90-180*arctan({\frac {\omega *\omega _{0}}{(Q*(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}})/\pi }$

• 
  雙二階無源帶通濾波器
• 
  雙二階帶通濾波器的零點和極點
• 
  雙二階帶通濾波器頻率響應
• 
  雙二階帶通濾波器的相角

${\displaystyle p_{1}={\frac {1}{CR}}}$

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

${\displaystyle Q=R*{\sqrt {C/L}}}$

雙二階帶阻濾波器

雙二階帶阻濾波器的傳遞函數為<refnname=rs>Rolf Schaumann,H.Xiao,M.E.van Valkenburg, p225</ref>

${\displaystyle G(s)={\frac {p_{2}*s^{2}+p_{0}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}*s+\omega _{0}^{2}}}}$

其頻率響應

${\displaystyle A(\Omega )={\frac {Q^{2}*(\Omega ^{4}-2*\Omega ^{2}+1)}{(\Omega ^{4}*Q^{2}-2*\Omega ^{2}*Q^{2}+\Omega ^{2}+Q^{2})}}}$

相角：

${\displaystyle theta:=180*arctan({\frac {\Omega }{(Q*(\Omega ^{2}-1)}})/\pi }$

• 
  無源雙二階帶阻濾波器
• 
  雙二階帶阻濾波器的頻率響應
• 
  雙二階帶阻濾波器的相角

${\displaystyle p_{2}=1}$

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$

${\displaystyle Q=R*{\sqrt {C/L}}}$