變量變換

變量替換^[1]是數學中的一種用於簡化問題的基本技巧，它將原問題中的變數替換為其他變量的函數來實現。其目的是當用新變量表達問題時，問題可能會變得更簡單，或等價於一個更容易理解的問題。

一個非常簡單的變量替換的例子可以在求六次多項式根的問題中看到：

${\displaystyle x^{6}-9x^{3}+8=0.}$

六次多項式方程通常無法用根式求解（參見阿貝爾-魯菲尼定理）。然而，這個方程可以寫成

${\displaystyle (x^{3})^{2}-9(x^{3})+8=0}$

因此，可以通過一個新變量來簡化方程。 ${\displaystyle u=x^{3}}$，即可得到

${\displaystyle u^{2}-9u+8=0,}$

這其實就是一個有兩個解的二次方程：

${\displaystyle u=1\quad {\text{以及}}\quad u=8.}$

通過將x³代回u ，結果如下：

${\displaystyle x^{3}=1\quad {\text{以及}}\quad x^{3}=8.}$