非奇異矩陣

非奇異矩陣 (又稱 可逆矩陣 或 正則矩陣) 是一種存在反元素的方塊矩陣。相反的，若方陣不存在反元素，則稱為 奇異矩陣。

線性代數
${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}$
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閱 論 編

相關定理

方陣${\displaystyle A\,}$非奇異與以下論述等價：

• ${\displaystyle A\,}$是可逆的。
• ${\displaystyle A^{T}A\,}$是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$的行列式不為零。
• ${\displaystyle A\,}$的秩等於${\displaystyle n\,}$（${\displaystyle A\,}$滿秩）。
• ${\displaystyle A\,}$的轉置矩陣${\displaystyle A^{T}\,}$也是可逆的。
• ${\displaystyle A\,}$代表的線性轉換是個自同構。
• 存在一${\displaystyle n\,}$階方陣${\displaystyle B\,}$使得${\displaystyle AB=I_{n}\,}$（${\displaystyle I_{n}\,}$是單位矩陣）。
• 存在一${\displaystyle n\,}$階方陣${\displaystyle B\,}$使得${\displaystyle BA=I_{n}\,}$（${\displaystyle I_{n}\,}$是單位矩陣）。
• ${\displaystyle A\,}$的任意特徵值非零。

參見

• 逆陣
• 正定矩陣