吸收集

在泛函分析和數學的相關領域中，向量空間中的集合S，如果其可以線性膨脹以包括向量空間中的任意元素，則 ${\displaystyle S}$ 被稱為吸收集(英語：Absorbing set)。是徑向集的特殊情形，^[1]有時也被直接稱為徑向集。^[2]

定義

給定在實數或複數域 ${\displaystyle \mathbb {F} }$ 上的向量空間 ${\displaystyle X}$，集合 ${\displaystyle S}$ 被${\displaystyle x\in X}$滿足

${\displaystyle \forall \alpha \in \mathbb {F} :\vert \alpha \vert \geq r\Rightarrow x\in \alpha S}$

其中

${\displaystyle \alpha S:=\{\alpha s\mid s\in S\}}$

集合S是吸收集的概念不同於 ${\displaystyle S}$ 吸收 ${\displaystyle X}$ 的某個其他子集 ${\displaystyle T}$，後者意味著存在某個實數 ${\displaystyle r>0}$ 使得${\displaystyle T\subseteq rS}$。

例子

• 在半賦範向量空間中，單位球是吸收集。

性質

• 吸收集的有限交仍是吸收集。

另請參閱

• 代數內部
• 有界集 (拓撲向量空間)（英語：Bounded set (topological vector space)）