哥隆尺問題

哥隆尺問題（Golomb ruler），是如何在一把尺上劃分刻度，使所有刻度彼此之間的距離都不相同。刻度的數目稱為階，而兩個刻度間最長的距離為長度。對哥隆尺做平移或鏡像並不影響結果，因此習慣上將最小刻度設為 0 。

四個刻度長度為6的哥隆尺.這個哥隆尺既是完美的也是最優的。

哥隆尺是由Sidon^[1]和Babcock^[2]各自獨立發現，並且以數學家所羅門·格倫布的名字命名。

哥隆尺不需要能夠測量到其自身長度為止的所有距離，如果能夠的話，稱為完美哥隆尺。已經證明不存在五階以上的完美哥隆尺^[3]。最優哥隆尺則是同一階中長度最短的哥隆尺。生成哥隆尺是簡單的，但是找到一個指定階的最優哥隆尺是的一個有挑戰性的計算項目。

Distributed.net（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）已經利用大規模分散式平行計算完成了對24階到28階最優哥隆尺的尋找。Distributed.net於2014年2月開始尋找28階最優哥隆尺，並於2022年11月23日完成。^[4]

目前，尋找n階最優哥隆尺的複雜度是未知的，有人猜測這是NP困難問題^[3]。

已經發現的最優哥隆尺

下表列出了目前已知的最優哥隆尺。

階	長度	刻度
1	0	0
2	1	0 1
3	3	0 1 3
4	6	0 1 4 6
5	11	0 1 4 9 11 0 2 7 8 11
6	17	0 1 4 10 12 17 0 1 4 10 15 17 0 1 8 11 13 17 0 1 8 12 14 17
7	25	0 1 4 10 18 23 25 0 1 7 11 20 23 25 0 1 11 16 19 23 25 0 2 3 10 16 21 25 0 2 7 13 21 22 25
8	34	0 1 4 9 15 22 32 34
9	44	0 1 5 12 25 27 35 41 44
10	55	0 1 6 10 23 26 34 41 53 55
11	72	0 1 4 13 28 33 47 54 64 70 72 0 1 9 19 24 31 52 56 58 69 72
12	85	0 2 6 24 29 40 43 55 68 75 76 85
13	106	0 2 5 25 37 43 59 70 85 89 98 99 106
14	127	0 4 6 20 35 52 59 77 78 86 89 99 122 127
15	151	0 4 20 30 57 59 62 76 100 111 123 136 144 145 151
16	177	0 1 4 11 26 32 56 68 76 115 117 134 150 163 168 177
17	199	0 5 7 17 52 56 67 80 81 100 122 138 159 165 168 191 199
18	216	0 2 10 22 53 56 82 83 89 98 130 148 153 167 188 192 205 216
19	246	0 1 6 25 32 72 100 108 120 130 153 169 187 190 204 231 233 242 246
20	283	0 1 8 11 68 77 94 116 121 156 158 179 194 208 212 228 240 253 259 283
21	333	0 2 24 56 77 82 83 95 129 144 179 186 195 255 265 285 293 296 310 329 333
22	356	0 1 9 14 43 70 106 122 124 128 159 179 204 223 253 263 270 291 330 341 353 356
23	372	0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372
24	425	0 9 33 37 38 97 122 129 140 142 152 191 205 208 252 278 286 326 332 353 368 384 403 425
25	480	0 12 29 39 72 91 146 157 160 161 166 191 207 214 258 290 316 354 372 394 396 431 459 467 480
26	492	0 1 33 83 104 110 124 163 185 200 203 249 251 258 314 318 343 356 386 430 440 456 464 475 487 492
27	553	0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553
28	585	0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553 585