四維正五十七胞體

在四維空間幾何學中，正五十七胞體是四維空間的一種自身對偶的抽象正多胞形（英語：Abstract polytope），由57個十二面體半形組成。

正五十七胞體
類型	抽象（英語：Abstract polytope）正多胞形
家族	抽象多胞形（英語：Abstract polytope）
維度	4
對偶多胞形	正五十七胞體（自身對偶）
數學表示法
施萊夫利符號	{5,3,5}
性質
胞	57個十二面體半形
面	171個五邊形
邊	171
頂點	57
組成與佈局
頂點圖	二十面體半形
對稱性
對稱群	L2(19) (order 3420)
特性
抽象（英語：Abstract polytope）、正

性質

四維正五十七胞體共由57個胞、171個面、171條邊和57個頂點所組成。其57個胞都是十二面體半形，每個面都是五邊形，每條棱都是5個十二面體半形的公共棱。^[1]其在施萊夫利符號中可以表示為{5,3,5}或{{5,3}₅,{3,5}₅}^[2]。

珀克爾圖

珀克爾圖（英語：Perkel graph）中的頂點和邊有著獨特的正距離圖與交點數組 {6,5,2;1,1,3}，由曼利·珀克爾(1979)發現。

參見

• 四維正十一胞體
• 正一百二十胞體
• 五階十二面體堆砌（英語：Order-5 dodecahedral honeycomb） - 一個施萊夫利符號與四維正五十七胞體表達方式相同的雙曲正堆砌，其在施萊夫利符號中皆計為{5,3,5}，表示每個頂點都是三個「每個頂點都是3個正五邊形之公共頂點的圖形」的公共頂點，前者的「每個頂點皆是5個正三角形之公共頂點的圖形」是正十二面體、後者是十二面體半形。