在狹義相對論的慣性座標系中，四維加速度 $\mathbf {A}$ 定義為四維速度 $\mathbf {U}$ 對一移動物體之原時 $\tau$ 的微分，也就是說

\mathbf {A} ={\frac {d\mathbf {U} }{d\tau }}=\left(\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}c,\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}{\dot {\gamma }}_{u}\mathbf {u} \right)=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\gamma _{u}^{2}\mathbf {a} +\gamma _{u}^{4}{\frac {\left(\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} \right)}{c^{2}}}\mathbf {u} \right)=\left(\gamma _{u}^{4}{\frac {\mathbf {a} \cdot \mathbf {u} }{c}},\gamma _{u}^{4}\left(\mathbf {a} +{\frac {\mathbf {u} \times \left(\mathbf {u} \times \mathbf {a} \right)}{c^{2}}}\right)\right)

其中

\mathbf {a} ={d\mathbf {u}  \over dt}

，應用到三維加速度

\mathbf {a}

與三維速度

\mathbf {u}

；

以及

{\dot {\gamma }}_{u}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}\gamma _{u}^{3}={\frac {\mathbf {a\cdot u} }{c^{2}}}{\frac {1}{\left(1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}

應用到速度 $u$ （ $|\mathbf {u} |=u$ ）下的勞侖茲因子 $\gamma _{u}$ 。變數上方的點代表對本參考系座標時間 $t$ 的微分，而非對物體原時 $\tau$ 的微分。也就是說 ${\dot {\gamma }}_{u}={d\gamma _{u} \over dt}$ )。