圓周角

提示：此條目的主題不是圓心角。

在幾何學中，當圓的兩條割線在圓上相遇時，就會形成圓周角。

圓周角${\displaystyle C_{1}}$與${\displaystyle C_{2}}$相等，${\displaystyle C_{3}}$與${\displaystyle C_{4}}$相等。同時${\displaystyle C_{3}}$的大小為圓心角${\displaystyle \alpha }$的一半。

一般來說，圓周角可被視為共用一個端點的兩條弦。

歷史

圓周角的基本性質記載於《幾何原本》第三卷的第20至22號命題。幾何原本中的命題為：

1. 圓周角大小為對同弧的圓心角一半
2. 對同弧的圓周角相等
3. 共用一弦的兩圓周角大小和為180°

定理

• 圓周角大小為對同圓弧的圓心角的${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$
• 同弧的圓周角相等或互補
  • 若兩圓周角定點在弦所在直線的同一邊，則兩圓周角相等。
  • 若兩圓周角定點分別在弦所在直線的兩邊，則圓周角互補。
  • 若兩圓周角定點在一條直徑上，則圓周角恆等於90°。^[1]