聲能

聲能是介質中存在機械波時，使媒介附加的能量。由於聲波是質點偏離平衡位置的振動，所以聲能定義為質點振動動能和質點偏離平衡位置所具有的勢能的總和。

當質點振動位移很小時，也就是在線性聲學範圍內，一定體積流體的聲能是^[1]:

${\displaystyle W=W_{\mathrm {potential} }+W_{\mathrm {kinetic} }=\int _{V}{\frac {p^{2}}{2\rho _{0}c^{2}}}dV+\int _{V}{\frac {\rho _{0}v^{2}}{2}}dV}$

其中:

• ${\displaystyle V}$ – 流體的體積
• ${\displaystyle p}$ – 聲壓
• ${\displaystyle v}$ – 流體質點速度
• ${\displaystyle \rho _{0}}$ – 流體靜態密度
• ${\displaystyle c}$ – 聲速

聲能密度

根據上面的表述，單位體積的聲能，即聲能密度可以寫成：

${\displaystyle \epsilon ={\frac {p^{2}}{2\rho _{0}c^{2}}}+{\frac {\rho _{0}v^{2}}{2}}}$

平均聲能量密度

如果對聲能密度在一個振動周期取平均，則得到平均聲能量密度^[2]，即

${\displaystyle {\bar {\epsilon }}={\frac {p_{e}^{2}}{\rho _{0}c^{2}}}}$

其中${\displaystyle p_{e}}$是有效聲壓。

參考

1. L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens, and J. V. Sanders, 1999. Fundamentals of Acoustics, fourth edition (Wiley).第5.8節。
2. 杜功煥、朱哲明、龔秀芳，聲學基礎，第二版，第4.7節。