外爾引理

外爾引理 是由德國數學家赫爾曼·外爾證明的一個結果。它提供了拉普拉斯方程的一個極弱形式。

引理的陳述

設${\displaystyle f}$為${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$中開集上的函數。${\displaystyle u}$為方程

${\displaystyle \Delta u=f}$

的一個分布解。若${\displaystyle f}$是光滑函數，則${\displaystyle u}$也是光滑的。特別地，若${\displaystyle u}$為分布意義下的調和函數，則${\displaystyle u}$是光滑的。

意義和推廣

外爾引理是數學史上關於橢圓正則性的第一個結果。它可以被推廣到一般橢圓算子的情形。