婆羅摩笈多定理

婆羅摩笈多定理指出：若圓內接四邊形的對角線相互垂直，則垂直於一邊且過對角線交點的直線將平分對邊。婆羅摩笈多是印度數學家。

婆羅摩笈多定理指出AF=FD

證明

因為${\displaystyle \angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle MAD}$

所以${\displaystyle AF=MF}$

${\displaystyle \angle FMD=90^{\circ }-\angle AMF=90^{\circ }-\angle MAD=\angle FDM}$

因此 ${\displaystyle MF=DF}$

${\displaystyle AF=MF=DF}$

即${\displaystyle EF}$平分${\displaystyle AD}$

婆羅摩笈多四邊形

婆羅摩笈多四邊形是四邊形，其邊長順序分別為${\displaystyle a_{1}b_{3},a_{3}b_{2},a_{2}b_{3},a_{3}b_{1}}$，且${\displaystyle a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=a_{3}^{2}}$、${\displaystyle b_{1}^{2}+b_{2}^{2}=b_{3}^{2}}$。

婆羅摩笈多四邊形既是圓內接四邊形，又是正交四邊形（對角線垂直的四邊形）。

參考文獻

• Harold Scott MacDonald Coxeter; Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. 1967: 59.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Brahmagupta's theorem. MathWorld.
• Brahmagupta's Theorem （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） at cut-the-knot