對稱關係

數學上，給定一個集合 ${\displaystyle X}$ 和有關它的二元關係 ${\displaystyle R}$ ，若對於 ${\displaystyle X}$ 中任意兩元素 ${\displaystyle a}$ 和 ${\displaystyle b}$ ，都有「若 ${\displaystyle aRb}$ ，則 ${\displaystyle bRa}$ 」，則集合 ${\displaystyle X}$ 上的二元關係 ${\displaystyle R}$ 是一個對稱關係（英語：symmetric relation），其中 ${\displaystyle aRb}$ 的記法代表的是 ${\displaystyle (a,b)\in R}$ 。

數學上表示為：

${\displaystyle \forall a,b\in X,aRb\implies bRa}$

例子

數學中的對稱關係

「⋯⋯等於⋯⋯」，既相等；

「⋯⋯小於⋯⋯」不是一個對稱關係。

注意，對稱關係不是反對稱關係（ ${\displaystyle aRb}$ 且 ${\displaystyle bRa}$ 得到 ${\displaystyle b=a}$ ）的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的，比如「等於」；有些關係既不是對稱的也不是反對稱的，比如整數的「整除」；有些關係是對稱的但不是反對稱的，比如「模 n 同餘」；有些關係不是對稱的但是反對稱的，比如「小於」。

滿足傳遞性和自反性的對稱關係稱為等價關係。

數學以外的對稱關係

⋯⋯和⋯⋯結婚；

⋯⋯是⋯⋯的直系親屬；

⋯⋯是⋯⋯的同事；

⋯⋯是⋯⋯的隊友。

參見

• 對稱性 (物理學)