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尼文定理
一個數學定理,只有0度、30度與90度的正弦函數值是有理數 来自维基百科,自由的百科全书
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尼文定理(Niven's theorem)說的是,在 0~90° 範圍內,如果正弦函數 sin 的自變量和因變量都要求是有理數,那麼答案只有[1]:
- 。
- 。
- 。
若用弧度表示,需在0 ≤ x ≤ π/2的範圍內,且要求x/π及sin x都是有理數。其結果是sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2 及 sin π/2 = 1。
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證明
證明的核心是下方的引理:
引理:
對於,必定存在一個一元n次整係數多項式使得
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參考資料
延伸閱讀
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