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帕德近似
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帕德近似(英語:Padé approximant)是法國數學家亨利·帕德發明的有理多項式近似法。帕德近似往往比截斷的泰勒級數準確,而且當泰勒級數不收斂時,帕德近似往往仍可行,所以多用於在計算機數學中。

例如的泰勒級數
只有在時收斂,不如原函數廣泛。
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定義
給定自然數m和正整數n, 函數 的[m,n]階帕德近似為
並且
對於給定的函數的[m,n]階帕德近似是唯一的。
函數的帕德近似記為
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例子
正弦函數
的6+6=12階泰勒級數展開為
和的12階泰勒級數全同:
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其泰勒級數為
與exp(x)本身的泰勒級數展開的前10階完全等同:
- 又如
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Maple計算
Maple中
pade(f(x),x,[m,n]);
其中 m,n 分別表示 分子、分母的級數;
參考文獻
- Baker, G. A., Jr.; and Graves-Morris, P. Padé Approximants. Cambridge U.P., 1996
- Baker, G. A., Jr. Padé approximant (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), Scholarpedia (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), 7(6):9756.
- Brezinski, C.; and Redivo Zaglia, M. Extrapolation Methods.= Theory and Practice. North-Holland, 1991
- Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP, Section 5.12 Padé Approximants, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 3rd, New York: Cambridge University Press, 2007 [2015-02-24], ISBN 978-0-521-88068-8, (原始內容存檔於2016-03-03)
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- Gragg, W.B.; The Pade Table and Its Relation to Certain Algorithms of Numerical Analysis [SIAM Review], Vol. 14, No. 1, 1972, pp. 1–62.
- Padé, H.; Sur la répresentation approchée d'une fonction par des fractions rationelles, Thesis, [Ann. \'Ecole Nor. (3), 9, 1892, pp. 1–93 supplement.
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