帕累托插值

帕累托插值法（Pareto interpolation）是尋找一組數據的中位數的非線性插值方法,，常被用於經濟學中分析收入。該方法假設數據符合被稱為帕累托分布的曲線。

中位數由下面公式給出：

${\displaystyle {\rm {median}}=\kappa \,2^{1/\theta },}$

其中參數κ和θ由下列公式給出：

${\displaystyle K=\left({\frac {P_{b}-P_{a}}{{\frac {1}{a^{\theta }}}-{\frac {1}{b^{\theta }}}}}\right)^{\frac {1}{\theta }}}$

且

${\displaystyle \theta \;=\;{\frac {\log(1-P_{a})-\log(1-P_{b})}{\log(b)-\log(a)}}}$

其中

a = 包含中數的分類的下限

b = 包含中數的分類的上限

P_a = 分布的低於（lies below）下限的部分

P_b = 分布的低於（lies below）上限的部分