冪函數

一般地，函數${\displaystyle f(x)=x^{a}}$叫做冪函數（英語：Power function），其中${\displaystyle x}$是自變量，${\displaystyle a}$是常數。

冪函數圖像

冪函數與指數函數的區別是，冪函數的自變量是底數（英語：base），指數函數的自變量是指數（英語：exponent, power）

自然數冪

自然數冪函數${\displaystyle x^{n}}$的定義為自變量自乘${\displaystyle n}$次，如

${\displaystyle x^{3}\equiv x\times x\times x}$

有理數冪

形如

${\displaystyle f(x)=x^{\frac {1}{n}}}$

的冪函數定義為

${\displaystyle f(x)=x^{n}}$

的多值反函數。但實際上，我們還是只取主值。

無理數冪

無理數冪可以使用兩個有理數冪的商逼近得到。

複數冪

擴大的冪函數定義為

${\displaystyle x^{a}\equiv e^{a\cdot \ln x}}$

如果${\displaystyle a}$不是整數，則冪函數是一個多值函數。

冪函數圖像

上至下：${\displaystyle x^{\frac {1}{8}}}$，${\displaystyle x^{\frac {1}{4}}}$，${\displaystyle x^{\frac {1}{2}}}$，${\displaystyle x^{1}}$，${\displaystyle x^{2}}$，${\displaystyle x^{4}}$，${\displaystyle x^{8}}$