幾何級數

提示：此條目的主題不是等比數列。

在數學中，幾何級數（英語：Geometric series）是無窮多個項的總和，這些連續項之間的公比是恆定的。例如，該數列

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,+\,{\frac {1}{4}}\,+\,{\frac {1}{8}}\,+\,{\frac {1}{16}}\,+\,\cdots }$

是無窮級數最簡單的例子之一，可以作為泰勒級數和傅立葉級數的基本介紹。

幾何級數1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... 面積用紫色表示，其總和為正方形面積的三分之一

幾何級數在微積分的早期發展中起到了重要作用，在整個數學中都有使用，並且在物理學、工程學、生物學、經濟學、計算機科學和金融學中都有重要的應用。

級數和數列的區別在於數列強調數字以排列形式出現，而級數是強調該數列的總和。

參考資料

外部連結

• Hazewinkel, Michiel (編), Geometric progression, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
• 埃里克·韋斯坦因. Geometric Series. MathWorld.
• Geometric Series at PlanetMath.
• Peppard, Kim. College Algebra Tutorial on Geometric Sequences and Series. West Texas A&M University.
• Casselman, Bill. A Geometric Interpretation of the Geometric Series. （原始內容 (Applet)存檔於2007-09-29）.
• "Geometric Series" by Michael Schreiber, Wolfram Demonstrations Project, 2007.