庫恩長度

庫恩長度（英語：Kuhn length）是瑞士化學家漢斯·庫恩在對高分子鏈進行簡化處理時所提出的概念。庫恩將一條高分子鏈視作是N個「庫恩鏈段」的集合體，其中每個庫恩鏈段的長度即為庫恩長度。每個庫恩鏈段之間被視作自由連接，也就是說每個庫恩鏈段都可以隨機取向，不受其它力的影響，也和其它鏈段所採取的的取向無關^[1][2][3][4]。採用庫恩長度，有利於簡化對行為複雜的真實高分子鏈的研究。

真實高分子和庫恩簡化的比較

隨機行走模型，R表示分子鏈兩端之間的距離

對於實際的均聚高分子，若其鍵長為${\displaystyle l}$，鍵角為θ。當高分子鏈完全伸展時，總長度${\displaystyle Rmax=nl\,\cos(\theta /2)}$。當其形成無規線團時，其均方末端距可表示為

${\displaystyle \langle R^{2}\rangle =nl^{2}{\frac {1+\cos(\theta )}{1-\cos(\theta )}}\cdot {\frac {1+\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }{1-\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }}}$,

此處${\displaystyle \langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }$是二面角的平均值。

對於完全伸展自由連接鏈，鏈的總長度等於各庫恩長度和，${\displaystyle L=Nb}$^[5] 在最簡單的處理中，這條高分子鏈可以遵循隨機行走模型，每一步都隨機而行，與之前的步伐的方向無關，進而形成了無規線團。該高分子鏈的均方末端距為${\displaystyle \langle R^{2}\rangle =Nb^{2}}$。由於高分子鏈中某鏈段占據的空間不能被下一個鏈段占用，因此也可使用自迴避隨機漫步模型。

將所求的${\displaystyle \langle R^{2}\rangle }$和${\displaystyle R}$的表達對照庫恩鏈段組成的等效鏈，就可以求出庫恩鏈段的數目${\displaystyle N}$ 和庫恩長度${\displaystyle b}$。通過這一處理，原來具有固定鍵角、扭轉角和鍵長的實際高分子分子鏈，可以被等效為任意取向的庫恩鏈段的自由連接，簡化了對高分子鏈的研究。對於蠕蟲鏈, 庫恩長度等於持續長度的二倍^[6]。