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底波拉數

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底波拉數(Deborah number,De)是流變學中的一個無量綱量,用來描述材料在特定條件下的流動性。若時間夠長,本質類似固體的物質也有可能會流動,若快速形變,本質類似流體的物質也有可能會有類似固體抵抗形變的特性。底波拉數就是將上述的觀察量化,馳豫時間較短的物質比較容易流動,其應變衰減也會比較快。

底波拉數是假設在時間足夠的條件下,即使是最堅硬的物體(例如山)也會流動。因此流動特性不是一個材料本身的固有屬性,而是一種相對屬性,此相對屬性和二個有本質上完全不同的特徵時間有關。

定義

底波拉數定義為馳豫時間及觀測時間尺度的比值。馳豫時間表示一材料反應施力或形變時所需要的時間,觀測時間尺度是指探索材料反應的實驗(或電腦模擬)的時間尺度。底波拉數中整合了材料的彈性粘滯度。若底波拉數越小,材料特性越接近流體,其運動越接近牛頓粘性流。若底波拉數越大,材料特性主要以彈性為主,底波拉數非常高時,材料特性接近固體[1] [2]

其方程式為:

其中

  • tc是指應力的馳豫時間(有時稱為馬克士威馳豫時間)
  • tp是指觀測的時間尺度
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歷史

底波拉數最早是由以色列理工學院的教授馬庫斯·萊納英語Markus Reiner所提出,其名稱來自於聖經《士師記》5:5中,士師底波拉歌中的一句:

馬庫斯·萊納在1964年的論文中(內容最早是在他於1962年在第四屆國際流變學大會的餐後演講)[3][4]說明了此名稱的由來[3]

「底坡拉知道兩件事:第一,所有的東西都會流動,山也會流動。第二,山在神面前流動,不是在人面前流動。其原因很簡單,人的壽命很短,無法看到山的流勳,而神的觀測時間是無限的。因此可以定義無量綱量底波拉數 D = 馳豫時間/觀測時間。」

參考資料

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