弓箭手悖論

提示：此條目的主題不是芝諾的飛矢不動悖論。

弓箭手悖論（英語：Archer's paradox）是指射箭時，弓箭初始搭上弓弦時，其箭頭所對準的方向並非目標物本身，而是略偏於一側。然而，當弓完全拉滿並射出箭矢後，箭仍然能夠沿著拉滿弓時箭頭所指的方向飛行，最終命中目標。

弓弦繃緊和拉滿弓時箭的方向示意圖。A = 弓/把手，B = 弓的中間平面，C = 箭頭指示方向和拋物面。

箭同時朝弓的方向和遠離弓的方向彎曲示意圖。

此一現象可透過箭矢在離弦瞬間產生的彈性彎曲來加以解釋。箭身的變形使其能繞過弓體，進而修正初始瞄準角度與實際飛行路徑之間的差異。

「弓箭手悖論」一詞最早由E. J. Rendtroff於1913年提出。^[1]，當時對此現象的理解，是認為在箭矢離弦瞬間，箭身會因受力而產生彎曲，導致其飛行路徑偏離弓體中心線。這一現象最早由Clarence Hickman透過攝影技術加以觀察並紀錄。^[2][3]，射出的箭矢在朝向目標飛行的過程中，其箭身會出現橫向來回的彎曲振盪，這一動態過程亦已透過現代工程測試加以證實。^[4]。然而，現今對於「弓箭手悖論」一詞的使用，時常出現混淆。部分論述將箭矢的彎曲振盪誤解為該悖論本身，特別是在現代使用「中心釋放弓」（center-shot bow）時，箭矢出發方向即與目標一致，並不會產生原始定義中的視覺矛盾。因此，對於未曾接觸傳統設計弓具的射手而言，該術語可能產生誤導。

細節

箭必須具有足夠的撓度（或稱剛性或 「動態撓度」），才能在瞄準時偏離弓身、但射出後回到正確的飛行路線上^[5]。如果箭的撓度不正確，箭與弓接觸的接觸情況不確定，從而箭飛出後的受力也無法預測導致準頭下降^[6]。另外，如果弓箭選手選用撓度各不相同的幾隻箭，射出時箭身會有不同的彎曲，因此會命中不同的位置。因此，專業弓箭手不僅要根據弓儘量選用撓度在合理範圍內的箭，也要注意一組箭的撓度要高度一致。^[7]這些要求可以在靜態撓度測試儀的幫助下實現。

弓的選擇與撓度

拉力較弱的弓需要配撓度較低的箭（撓度是箭身的剛性）^[8]。拉力較弱的弓在加速箭時造成箭身的變形較小（參考歐拉挫曲），因此箭在射出前必須較容易被彎曲。相反，拉力大的弓需要撓度較大的箭，因為箭被加速時產生的彎曲效果更加顯著^[9]。如果箭的撓度太大（箭身較硬），箭身較難被彎曲。因此撒放後隨著弦靠近弓，箭頭會被迫射向目標的旁邊。反之，如果箭的撓度太小（箭身較軟）變形太大，加速時會射向目標的另一邊。極端情況下，箭身可能在撒放之前折斷，造成安全隱患。^[10][11][12]

校準

動態撓度很大程度上取決於箭杆長度，箭頭重量，與靜態撓度。靜態撓度是靜態條件下箭杆中點的剛性^[13]。射箭貿易協會（ATA）（原稱為射箭製造商和招商局組織（AMO））靜態撓度測試方法是在26英寸（0.66米）箭杆的中點處懸掛2磅（0.91千克）的重物^[14][15]。美國檢測與材料協會（ASTM）F2031-05（《箭杆靜態撓度（剛度）測量的標準檢測方法》）為在28英寸（0.71米）箭杆的中點處懸掛1.94磅（0.88千克）的重量^[16]。 （過時的）英國國家射箭協會（GNAS）系統使用1.5磅（0.68千克）的重量並將箭身兩端（兩支點位於箭頭之後和扣弦處之前）支起。由於兩支點間距離不固定， GNAS不能直接轉換為ATA或ASTM，現已廢棄不再使用。

撓度的主要測量單位是千分之一英寸的偏轉（500的偏轉等於0.500英寸）。有時也通過將26除以英寸的偏轉，將此數值轉換為磅。 （26除以0.500等於撓度為52磅）^[17][17]