彎曲時空中的狄拉克方程

在數學物理中，彎曲時空中的狄拉克方程（英文：the Dirac equation in curved spacetime）指的是將原始的狄拉克方程推廣至彎曲時空的情形後得到的方程。

該方程可以通過標架場與引力自旋聯絡寫出，標架場給出了一個定域的靜止系，使得恆定的狄拉克矩陣可以作用於每一個時空點。這樣一來，彎曲時空中的狄拉克方程就可以寫作如下形式：^[1]

${\displaystyle i\gamma ^{a}e_{a}^{\mu }D_{\mu }\Psi -m\Psi =0.}$

其中e_a^μ為標架場，D_μ為狄拉克場對應的共變導數，其定義如下

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-{\frac {i}{4}}\omega _{\mu }^{ab}\sigma _{ab},}$

這裡σ_ab 為狄拉克矩陣的交換子：

${\displaystyle \sigma _{ab}={\frac {i}{2}}\left[\gamma _{a},\gamma _{b}\right],}$

且ω_μ^ab 為自旋聯絡組件。

注意到此處拉丁字母角標表示的是洛倫茲標架，希臘字母角標則對應流形坐標。

另見

• 物理空間的代數中的狄拉克方程
• 狄拉克旋量
• 彎曲時空中的麥克斯韋方程組
• 兩體狄拉克方程