弧度

提示：此條目的主題不是曲率。

弧度（英語：radian）又稱弳度，符號${\displaystyle rad}$，是平面角的一種計量單位，屬於國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角^{[註 1]}。因此在弧度制下，度量平面角的大小是以兩射線交點為圓心的圓被射線所截的弧長與半徑之比。

單位弧度

常見的各種弧度

一個完整圓的弧度是${\displaystyle 2\pi }$，所以弧度制下的${\displaystyle 1\pi }$等於360度制下的180°。

轉換

以度數表示的角，把數字乘以${\displaystyle {\frac {\pi }{180^{\circ }}}}$便轉換成弧度；以弧度表示的角，乘以${\displaystyle {\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$便轉換成度數。

${\displaystyle \pi =180^{\circ }}$

${\displaystyle 1={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}$

${\displaystyle 1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175}$

微積分學中，三角函數的角度要採用弧度為單位，以獲得正確的計算結果。

${\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}$

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sin x^{2}=2x\cos x^{2}}$

把三角函數寫成泰勒級數，則必須以弧度表示。

一單位弳度等於一半徑長的弧所佔的角度

${\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!}$

相同角度的轉換表

角度單位	值
轉	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {1}{12}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{8}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{6}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$	${\displaystyle 1}$
角度	${\displaystyle 0^{\circ }}$	${\displaystyle 30^{\circ }}$	${\displaystyle 45^{\circ }}$	${\displaystyle 60^{\circ }}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$	${\displaystyle 180^{\circ }}$	${\displaystyle 270^{\circ }}$	${\displaystyle 360^{\circ }}$
弧度	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle {\frac {3\pi }{2}}}$	${\displaystyle 2\pi }$
梯度	${\displaystyle 0^{g}}$	${\displaystyle 33{\frac {1}{3}}^{g}}$	${\displaystyle 50^{g}}$	${\displaystyle 66{\frac {2}{3}}^{g}}$	${\displaystyle 100^{g}}$	${\displaystyle 200^{g}}$	${\displaystyle 300^{g}}$	${\displaystyle 400^{g}}$