佩特森圖

彼得森圖是一個由10個頂點和15條邊構成的無向圖。其最為人熟知的造型為一個五邊形內包含一個五角星。彼得森圖由丹麥哥本哈根大學數學教授Julius Peter Christian Petersen於1898年提出。由於其有趣的性質，它常常用於證明中的例子或反例。

性質

交叉數為2

• 強正則圖。
• 半徑同直徑均為2。
• 點連通度和線連通度均為3。
• 最大獨立集的大小為4。
• 點色數為3，邊色數為4。
• 非平面圖：子圖含有完全雙分圖${\displaystyle K_{3,3}}$的細分，交叉數為2。
• 有哈密頓路徑而無哈密頓圈。
• ${\displaystyle K_{5}}$的線圖的補圖。

最……

• 最小無橋而邊色數大於3的三次圖（立方圖）
• 最小無橋而沒有哈密爾頓圈的三次圖
• 最大半徑為2的三次圖
• 最小的hypohamiltonian圖（原本無哈密爾頓圈，但除去任何一個頂點，便可有哈密爾頓圈）
• 最小圍長為5的三次圖（唯一的${\displaystyle (3,5)}$-cage graph和唯一的${\displaystyle (3,5)}$-Moore graph。）

腳註