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德布魯因-紐曼常數
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德布魯因-紐曼常數(De Bruijn–Newman constant)是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數,用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數,而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關,簡單來說,黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。
由於是的傅立葉變換,有以下維納-霍普夫表示式:
上式只在λ為正或0時有效,在極限中λ趨近於0,而。若λ為負值時H定義如下:
其中A和B都是常數。
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參考資料
- Csordas, G.; Odlyzko, A.M.; Smith, W.; Varga, R.S. A new Lehmer pair of zeros and a new lower bound for the De Bruijn–Newman constant Lambda (pdf). Electronic Transactions on Numerical Analysis. 1993, 1: 104–111 [June 1, 2012]. Zbl 0807.11059. (原始內容存檔 (PDF)於2021-08-19).
- de Bruijn, N.G. The Roots of Triginometric Integrals. Duke Math. J. 1950, 17: 197–226. Zbl 0038.23302.
- Newman, C.M. Fourier Transforms with only Real Zeros. Proc. Amer. Math. Soc. 1976, 61: 245–251. Zbl 0342.42007.
- Odlyzko, A.M. An improved bound for the de Bruijn–Newman constant. Numerical Algorithms. 2000, 25: 293–303. Zbl 0967.11034.
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外部連結
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