截半三階無限邊形鑲嵌

在幾何學中，截半三階無限邊形鑲嵌（英語：Triapeirogonal tiling）是一種由三角形和無限邊形拼合的雙曲半正鑲嵌，可利用三階無限邊形鑲嵌經由截角變換構造而得，在施萊夫利符號中用r{∞,3}表示。

截半三階無限邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲半正鑲嵌
對偶多面體	無限階三菱形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	tazt
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	r{∞,3}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	2 | ∞ 3
組成與佈局
頂點圖	3.∞.3.∞
對稱性
對稱群	[∞,3], (*∞32)
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[∞,3]+, (∞32)
特性
邊可遞
圖像
無限階三菱形鑲嵌 （對偶多面體）

性質

截半三階無限邊形鑲嵌每個頂點周圍皆有兩個三角形和兩個無限邊形交錯排列，即每個頂點為兩個三角形和兩個無限邊形的公共頂點，頂點圖以3.∞.3.∞表示。截半三階無限邊形鑲嵌為截半三階鑲嵌（截半四面體、截半立方體、截半二十面體、截半六邊形鑲嵌、截半七邊形鑲嵌......）系列的極限。

相關半正鑲嵌

截半三階無限邊形鑲嵌在拓撲上與一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點圖為3.n.3.n且擁有[n,3]考克斯特群的（廣義）擬正多面體相關：

擬正多面體和鑲嵌系列：3.n.3.n

對稱群 *n32 [n,3]	球面			歐氏鑲嵌	緊湊型雙曲鑲嵌		仿緊型鑲嵌	非緊型鑲嵌
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[iπ/λ,3]
擬正頂點 布局	3.3.3.3	3.4.3.4	3.5.3.5	3.6.3.6	3.7.3.7	3.8.3.8	3.∞.3.∞	3.∞.3.∞
考克斯特紀號
對偶 (菱形) 頂點 布局	V3.3.3.3	V3.4.3.4	V3.5.3.5	V3.6.3.6	V3.7.3.7	V3.8.3.8	V3.∞.3.∞
考克斯特紀號

[∞,3]非緊湊雙曲半正鑲嵌系列

對稱群：[∞,3], (*∞32)							[∞,3]+ (∞32)	[1+,∞,3] (*∞33)		[∞,3+] (3*∞)
		=	=	=				= or	= or	=
{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h2{∞,3}	s{3,∞}
半正對偶
V∞3	V3.∞.∞	V(3.∞)2	V6.6.∞	V3∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞)3		V3.3.3.3.3.∞

參見

• 三階無限邊形鑲嵌

參考文獻

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
• 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
• http://bendwavy.org/klitzing/incmats/o3xinfino.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Klitzing, Richard. 2D Non-Compact Tilings. bendwavy.org. o3x∞o