截尾函數

在數學和計算機科學中，截尾（Truncation）是一個對小數點後數字數量的限制。

截尾和取整函數

下取整函數能為正整數截尾。對於任何數 ${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}}$和 ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{0}}$（小數點後的位數），截尾函數被定義為：

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.}$

然而，負數的截尾與下取整函數的捨入方向卻恰恰相反。截尾函數將數值向0捨入（即數字會更大），下取整函數卻向負無窮方向捨入（即數字會更小）。 對於任何數${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{-}}$，截尾函數則被定義為：

${\displaystyle \operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}}$

截尾的原因

在計算機之中，當小數被轉換為一個整數時，由於整數類型無法儲存的非整數的實數，小數便會被截尾。

代數中應用

截尾也可以經修改而適用於多項式。在這種情況下，多項式 P 的截尾可以被定義為n 次方或以下的項數之和。例如在泰勒級數之中，無限項之多項式便會被截尾。^[1]

另見

• 精算術
• 下取整函數
• 量化 (信號處理)
• 精確度 (計算機科學)
• 截尾 (統計)