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拉東-尼科迪姆定理
数学测度论里的一个结果 来自维基百科,自由的百科全书
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拉東-尼科迪姆定理是數學中測度論里的一個結果。拉東-尼科迪姆定理說明了在給定了一個測度空間的時候,如果測度空間上的一個σ-有限測度關於另一個σ-有限測度絕對連續,那麼存在一個在上可測的函數,其取值範圍為非負實數(),並且對所有的可測集合,都有:
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這個定理得名於數學家約翰·拉東以及歐頓·尼科迪姆。拉東在1913年證明了這個定理在背景空間為時的情況;尼科迪姆則在1930年證明了定理的一般情形[1]。1936年,漢斯·弗洛伊登薩將這個定理推廣,證明了里斯空間理論中的弗洛依登薩譜定理。拉東·尼科迪姆定理是後者的一個特例。
拉東-尼科迪姆導數是 [2]
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屬性
Bermudez et al. (2025) [3] 標準化了以下屬性的證明。
- 幾乎處處:
- 若 ν ≪ μ ≪ λ, 則 幾乎處處:
- 若 μ ≪ ν 以及 ν ≪ μ, 則 幾乎處處:
- 若 μ ≪ λ 則
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參考來源
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