拉比週期

在物理學中，拉比週期是在振盪外場中的二能階量子體系的週期性行為。一個二能階系統具有兩個可能的狀態，如果狀態不是簡併的，當吸收一份能量以後，體系可以被激發。

這種效應在量子光學、核磁共振和量子計算中非常重要，它是以伊西多·伊薩克·拉比（Isidor Isaac Rabi）的名字命名的。

當一個原子（或者其它二能階體系）被一束相干光照射的時候，它將週期性地吸收光子並透過受激發射重新將光子發射出來，這樣一個週期稱為拉比週期，它的倒數稱為拉比頻率（英語：Rabi frequency）。

這種機制是量子光學的基礎，其模型的建立可以依據傑恩斯-卡明斯模型和布洛赫向量形式。

例如，對於頻率受外部電磁場調製到激發態的二能階原子（該原子的電子可以處於激發態或者基態），利用布洛赫方程式可以得到，原子處於激發態的機率為${\displaystyle |c_{b}(t)|^{2}=\sin(\omega t/2)^{2}\,}$ ，其中${\displaystyle \omega \,}$為拉比頻率（英語：Rabi frequency）。

更一般地，可以考慮一個沒有本徵態的二能階體系，如果這個體系初態位於其中一個能階，時間演化將導致每個能階的態密度按照某個特徵頻率振盪，其角頻率也稱為拉比頻率（英語：Rabi frequency）。

數學處理

拉比效應的數學細節請參見拉比問題（英語：Rabi_problem）。 例如，若將電磁場頻率調至激發能，並於電磁場當中置入一個雙態原子（該原子之電子可以處於激發態或基態），那麼處於激發態原子之機率可以從Bloch方程式得出：

${\displaystyle |c_{b}(t)|^{2}\propto \sin ^{2}(\omega t/2)}$

${\displaystyle \omega }$是拉比頻率。

更一般而言，我們可以考慮一種，兩個能階都不是能量本徵態的系統 。因此，如果在其中一個能階對系統初始化，則時間演化將使每個能階的總粒子數以某個特徵頻率振盪，其角頻率^[1]也稱為拉比頻率。 該雙態量子系統的狀態可以表示為二維希爾伯特空間複向量 ，這意味著每個狀態向量 ${\displaystyle \vert \psi \rangle }$是以標準的複數坐標表示。

${\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\end{pmatrix}}=c_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+c_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}};}$${\displaystyle c_{1}}$和${\displaystyle c_{2}}$是坐標。^[2]

如果向量歸一化， ${\displaystyle c_{1}}$和${\displaystyle c_{2}}$的關聯為${\displaystyle {|c_{1}|}^{2}+{|c_{2}|}^{2}=1}$ 。 基向量表示為${\displaystyle |0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$和${\displaystyle |1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

所有與該系統相關的可觀測物理量均為2 ${\displaystyle \times }$ 2埃爾米特矩陣 ，這表示系統的哈密頓量也是相似矩陣。

如何在量子系統中準備振盪實驗

可以透過以下步驟建構振盪實驗：^[3]

1. 準備系統，使之處於固定狀態；例如 ${\displaystyle |1\rangle }$
2. 在哈密頓量H下，讓態隨時間t自由演化
3. 求出狀態為${\displaystyle |1\rangle }$的機率 P(t)

如果${\displaystyle |1\rangle }$是H的本徵態且P(t)=1 ，那麼就不會產生振盪。此外，如果兩個態${\displaystyle |0\rangle }$和${\displaystyle |1\rangle }$皆為簡併態，那麼包括${\displaystyle |1\rangle }$在內的所有態皆為H的本徵態。因此也不會產生振盪。

另一方面，若H無簡併本徵態，且初態不是本徵態，則振盪將會產生。 雙態系統哈密頓量的最一般形式給定如下

${\displaystyle \mathbf {H} ={\begin{pmatrix}a_{0}+a_{3}&a_{1}-ia_{2}\\a_{1}+ia_{2}&a_{0}-a_{3}\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$和${\displaystyle a_{3}}$是實數。 這個矩陣可以分解為

${\displaystyle \mathbf {H} =a_{0}\cdot \sigma _{0}+a_{1}\cdot \sigma _{1}+a_{2}\cdot \sigma _{2}+a_{3}\cdot \sigma _{3};}$

${\displaystyle \sigma _{0}}$是2 ${\displaystyle \times }$ 2單位矩陣，${\displaystyle \sigma _{k}\;(k=1,2,3)}$是包立矩陣 。 尤其是在與時間無關的情況下，這種分解能夠簡化系統分析，其中${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$和${\displaystyle a_{3}}$是常數。考慮置於磁場${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {z}} }$ 之中的自旋1/2粒子。該系統的交互作用能量算符為

${\displaystyle \mathbf {H} =-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-\gamma \mathbf {S} \cdot \mathbf {B} =-\gamma \ B\ S_{z}}$ ， ${\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\,\sigma _{3}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \mu }$是粒子磁矩的大小， ${\displaystyle \gamma }$是旋磁比 ，${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$是包立矩陣之向量。此處哈密頓量之本徵態是${\displaystyle \sigma _{3}}$，而${\displaystyle |1\rangle }$和${\displaystyle |2\rangle }$具有對應的本徵值${\displaystyle E_{+}={\frac {\hbar }{2}}\gamma B\,\ E_{-}=-{\frac {\hbar }{2}}\gamma B}$ 。 我們可以在系統處於狀態${\displaystyle |\psi \rangle }$下，給出找到任意狀態${\displaystyle |\phi \rangle }$之機率${\displaystyle {|\langle \phi |\psi \rangle |}^{2}}$。在${\displaystyle t=0}$的時刻，讓系統處於準備狀態${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$ 。 注意到${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$是${\displaystyle \sigma _{1}}$的本徵態 ：

${\displaystyle |\psi (0)\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

此處的哈密頓量與時間無關。 因此，透過求解平穩的薛丁格方程式，在經過時間t之後，狀態演變為${\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\exp \left[{\frac {-i\mathbf {H} t}{\hbar }}\right]\left|\psi (0)\right\rangle ={\begin{pmatrix}\exp \left[{\tfrac {-iE_{+}t}{\hbar }}\right]&0\\0&\exp \left[{\tfrac {-iE_{-}t}{\hbar }}\right]\end{pmatrix}}|\psi (0)\rangle }$ ，帶有系統總能量${\displaystyle E}$ 。 因此經過時間t之後，狀態成為：

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}{\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +e^{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle }$

現在假設在t時刻，對x方向上的自旋進行測量。 下式給出測量到自旋向上的機率：

${\displaystyle {\left|\langle +X|\psi (t)\rangle \right|}^{2}={\left|{\frac {\left\langle 0\right|+\left\langle 1\right|}{\sqrt {2}}}\left({{\frac {1}{\sqrt {2}}}\exp \left[{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}\right]\left|0\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\exp \left[{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}\right]\left|1\right\rangle }\right)\right|}^{2}=\cos ^{2}\left({\frac {\omega t}{2}}\right),}$

${\displaystyle \omega }$是特徵角頻率，假設${\displaystyle E_{-}\geq E_{+}}$的情形，給定${\displaystyle \omega ={\frac {E_{-}-E_{+}}{\hbar }}=\gamma B}$ 。 ^[4] 在這種情況下，當系統最初自旋是在${\displaystyle \left|+X\right\rangle }$方向，那麼x方向發現自旋向上的機率會隨著時間${\displaystyle t}$而振盪。 同樣，如果我們測量${\displaystyle \left|+Z\right\rangle }$方向，那麼所測量到的系統自旋為${\displaystyle {\tfrac {\hbar }{2}}}$之機率為${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ 。在${\displaystyle E_{+}=E_{-}}$簡併情形下 ，特徵頻率為0，無振盪發生。

留意到，如果系統處於給定哈密頓量的本徵態，則系統將維持在該狀態，保持不變。

這同樣也適用於時間相依的哈密頓函數。 以${\textstyle {\hat {H}}=-\gamma \ S_{z}B\sin(\omega t)}$ 為例；如果系統的初始自旋狀態為${\displaystyle \left|+Y\right\rangle }$ ，那麼在${\displaystyle t}$時刻，自旋在y方向測量結果為${\displaystyle +{\tfrac {\hbar }{2}}}$之機率為${\textstyle {\left|\left\langle \,+Y|\psi (t)\right\rangle \right|}^{2}\,=\cos ^{2}\left({\frac {\gamma B}{2\omega }}\cos \left({\omega t}\right)\right)}$ 。^[5]

電離氫分子兩態間的拉比振盪。

電離氫分子是由兩個質子${\displaystyle P_{1}}$、${\displaystyle P_{2}}$和一個電子所組成。由於質子質量較大，因此這兩個質子可以被視為固定不動的。設R為質子之間的距離，而 ${\displaystyle |1\rangle }$和${\displaystyle |2\rangle }$兩個態的電子所處之位置，約坐落在${\displaystyle P_{1}}$或${\displaystyle P_{2}}$附近。假設在某一時刻，電子位於質子${\displaystyle P_{1}}$附近。根據前一節的結果，我們知道它將在兩個質子之間振盪，而振盪頻率等於與兩個分子定態${\displaystyle |E_{+}\rangle }$和${\displaystyle |E_{-}\rangle }$有關的波耳頻率。這種在兩個態之間的電子振盪，對應於分子電偶極矩平均值的振盪。因此，當分子不處於定態時，就能夠產生一個振盪的電偶極矩。這種振盪偶極矩可以與同頻率的電磁波交換能量。因此，這個頻率必須出現在電離氫分子的吸收光譜和發射光譜中。

以包立矩陣推導非微擾過程之拉比公式

考慮以下形式的哈密頓量

${\displaystyle {\hat {H}}=E_{0}\cdot \sigma _{0}+W_{1}\cdot \sigma _{1}+W_{2}\cdot \sigma _{2}+\Delta \cdot \sigma _{3}={\begin{pmatrix}E_{0}+\Delta &W_{1}-iW_{2}\\W_{1}+iW_{2}&E_{0}-\Delta \end{pmatrix}}.}$

該矩陣的特徵值為

${\displaystyle \lambda _{+}=E_{+}=E_{0}+{\sqrt {{\Delta }^{2}+{W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}}}=E_{0}+{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}$ ，${\displaystyle \lambda _{-}=E_{-}=E_{0}-{\sqrt {{\Delta }^{2}+{W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}}}=E_{0}-{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}$。

此處${\displaystyle \mathbf {W} =W_{1}+\imath W_{2}}$， ${\displaystyle {\left\vert W\right\vert }^{2}={W_{1}}^{2}+{W_{2}}^{2}=WW^{*}}$。因此我們可以取 ${\displaystyle \mathbf {W} ={\left\vert W\right\vert }e^{\imath \phi }}$。

現在，由方程式 :${\displaystyle {\begin{pmatrix}E_{0}+\Delta &W_{1}-iW_{2}\\W_{1}+iW_{2}&E_{0}-\Delta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\\\end{pmatrix}}=E_{+}{\begin{pmatrix}a\\b\\\end{pmatrix}}}$，我們可以得到${\displaystyle E_{+}}$的特徵向量。

因此， ${\displaystyle b=-{\frac {a\left(E_{0}+\Delta -E_{+}\right)}{W_{1}-iW_{2}}}}$。

對特徵向量採用歸一化條件${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert b\right\vert }^{2}=1}$。

因此 ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert a\right\vert }^{2}\left({\frac {\Delta }{\left\vert W\right\vert }}-{\frac {\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}{\left\vert W\right\vert }}\right)^{2}=1}$。

令 ${\displaystyle \sin \theta ={\frac {\left\vert W\right\vert }{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}}$，${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\Delta }{\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}}}$。所以${\displaystyle \tan \theta ={\frac {\left\vert W\right\vert }{\Delta }}}$。

我們得到 ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}+{\left\vert a\right\vert }^{2}{\frac {({1-\cos \theta })^{2}}{\sin ^{2}\theta }}=1}$，即 ${\displaystyle {\left\vert a\right\vert }^{2}=\cos ^{2}\left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$。取任意相角${\displaystyle \phi }$，我們可以寫下 ${\displaystyle a=\exp(\imath \phi /2)\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$. 同理可證，${\displaystyle b=\exp(-\imath \phi /2)\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)}$。

所以特徵值${\displaystyle E_{+}}$之特徵向量為${\displaystyle \left|E_{+}\right\rangle ={\begin{pmatrix}\cos \left(\theta /2\right)\\e^{\imath \phi }\sin \left(\theta /2\right)\end{pmatrix}}}$。

由於總相角較無關緊要，我們可以寫下 ${\displaystyle \left|E_{+}\right\rangle ={\begin{pmatrix}\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\\e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\end{pmatrix}}=\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|0\right\rangle +e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|1\right\rangle }$。

類似地, 特徵能量${\displaystyle E_{-}}$之特徵向量為 ${\displaystyle \left|E_{-}\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|0\right\rangle -e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|1\right\rangle }$。

從這兩個方程式，我們可以寫出

${\displaystyle \left|0\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle }$

${\displaystyle \left|1\right\rangle =e^{-\imath \phi }\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle -e^{-\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle }$。

假設系統開始時在時刻 ${\textstyle t=0}$的狀態是${\displaystyle |0\rangle }$，也就是說，${\displaystyle \left|\psi \left(0\right)\right\rangle =\left|0\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left|E_{-}\right\rangle }$。經過時間t之後，狀態演變為

${\displaystyle \left|\psi \left(t\right)\right\rangle =e^{\frac {-i{\hat {H}}t}{\hbar }}\left|\psi \left(0\right)\right\rangle =\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)e^{\frac {-iE_{+}t}{\hbar }}\left|E_{+}\right\rangle +\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)e^{\frac {-iE_{-}t}{\hbar }}\left|E_{-}\right\rangle }$。

如果系統處於${\displaystyle |E_{+}\rangle }$ 或 ${\displaystyle |E_{-}\rangle }$之中的某一個本徵態，那麼它將會維持在同一個本徵態。然而，對於如上所示的一般初始狀態而言，時間演化並不顯然。

系統在時刻t處於狀態${\displaystyle |1\rangle }$的機率幅為 ${\textstyle \left\langle \ 1|\psi (t)\right\rangle =e^{\imath \phi }\sin \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\tfrac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {-\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {-\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)}$。

系統當前處於${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$，而之後處於任意態 ${\displaystyle |1\rangle }$的機率為

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{0\to 1}(t)&={|\langle \ 1|\psi (t)\rangle |}^{2}\\&=e^{-\imath \phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {+\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {+\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)e^{+\imath \phi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)\left(e^{\frac {-\imath E_{+}t}{\hbar }}-e^{\frac {-\imath E_{-}t}{\hbar }}\right)\\&={\frac {\sin ^{2}{\theta }}{4}}\left(2-2\cos \left({\frac {\left(E_{+}-E_{-}\right)t}{\hbar }}\right)\right)\end{aligned}}}$

這可以簡化為

${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}\left({\frac {(E_{+}-E_{-})t}{2\hbar }}\right)={\frac {{\left\vert W\right\vert }^{2}}{{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {(E_{+}-E_{-})t}{2\hbar }}\right)}$.........(1)

這表明， 當系統最初處於狀態${\displaystyle |0\rangle }$時，該系統最終處於狀態${\displaystyle |1\rangle }$的機率是有限的。機率是以角頻率 ${\displaystyle \omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}={\frac {\sqrt {{\Delta }^{2}+{\left\vert W\right\vert }^{2}}}{\hbar }}}$振盪，而${\displaystyle \omega }$是系統唯一的波耳頻率，又稱為拉比頻率（英語：Rabi frequency）。而式子(1)亦可稱為拉比公式。在時間t之後，系統處於狀態${\displaystyle |0\rangle }$的機率為${\displaystyle {|\langle \ 0|\psi (t)\rangle |}^{2}=1-\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}\left({\frac {(E_{+}-E_{-})t}{2\hbar }}\right)}$，同樣也是振盪形式。

這些二能階系統的振盪稱為拉比振盪，在許多問題之中都會發生這種振盪，如微中子振盪、電離氫分子（英語：Hydrogen_ion）、量子計算、氨邁射等等。

量子計算中的拉比振盪

任何雙態量子系統都可以用來模擬量子位元。現在考慮一個自旋${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$系統，將磁矩${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$置於古典磁場${\displaystyle {\boldsymbol {B}}=B_{0}\ {\hat {z}}+B_{1}\left(\cos {(\omega t)}\ {\hat {x}}-\sin {(\omega t)}\ {\hat {y}}\right)}$之中。令系統旋磁比${\displaystyle \gamma }$，因此磁矩${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\frac {\hbar }{2}}\gamma {\boldsymbol {\sigma }}}$，可以給出該系統的哈密頓量${\displaystyle \mathbf {H} =-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =-{\frac {\hbar }{2}}\omega _{0}\sigma _{z}-{\frac {\hbar }{2}}\omega _{1}(\sigma _{x}\cos \omega t-\sigma _{y}\sin \omega t)}$，此處${\displaystyle \omega _{0}=\gamma B_{0}}$，${\displaystyle \omega _{1}=\gamma B_{1}}$。

透過上述步驟，我們可以求得哈密頓量的特徵值和特徵向量。現在，讓量子位元在${\displaystyle t=0}$時刻處於量子態${\displaystyle |0\rangle }$，那麼，在${\displaystyle t}$時刻，量子位元處於量子態${\displaystyle |1\rangle }$的機率為${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\left({\frac {\omega _{1}}{\Omega }}\right)^{2}\sin ^{2}\left({\frac {\Omega t}{2}}\right)}$${\displaystyle \Omega ={\sqrt {(\omega -\omega _{0})^{2}+\omega _{1}^{2}}}}$，這種現象就稱作拉比振盪。因此，量子位元會在量子態${\displaystyle |0\rangle }$和${\displaystyle |1\rangle }$之間振盪。振盪的振幅會在${\displaystyle \omega =\omega _{0}}$達到最大，而這即為共振條件。共振時的躍遷機率為${\displaystyle P_{0\to 1}(t)=\sin ^{2}\left({\frac {\omega _{1}t}{2}}\right)}$，要從一個量子態${\displaystyle |0\rangle }$躍遷到另一個量子態${\displaystyle |1\rangle }$，只需調整旋轉場作用的時間${\displaystyle t}$滿足${\displaystyle {\frac {\omega _{1}t}{2}}={\frac {\pi }{2}}}$或是${\displaystyle t={\frac {\pi }{\omega _{1}}}}$就充分了，這叫做「${\displaystyle \pi }$脈衝」。如果選擇的時間介於0和${\displaystyle {\frac {\pi }{\omega _{1}}}}$之間，我們會得到${\displaystyle |0\rangle }$和${\displaystyle |1\rangle }$的疊加態。尤其是當${\displaystyle t={\frac {\pi }{2\omega _{1}}}}$的時候，我們會得到一個「${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$脈衝」，它的作用是造成${\displaystyle |0\rangle \to {\frac {|0\rangle +i|1\rangle }{\sqrt {2}}}}$量子態躍遷，而這個操作在量子計算中起到至關重要的作用。當對雷射場中的二能階原子進行大致滿意的旋轉波近似時，方程式基本上是相同的。然後兩個原子能階之間的能量差${\displaystyle \hbar \omega _{0}}$(${\displaystyle \omega }$是雷射波的頻率)及拉比頻率${\displaystyle \omega _{1}}$，與原子的躍遷電偶極矩${\displaystyle {\vec {d}}}$與雷射波電場${\displaystyle {\vec {E}}}$的乘積成正比，也就是${\displaystyle \omega _{1}\propto \hbar \ {\vec {d}}\cdot {\vec {E}}}$。總而言之，拉比振盪是用於操縱量子位元的基本過程，而這個振盪是在適當調整的時間間隔內，藉由將量子位元暴露在週期性的電場或磁場中來獲得^[6]。

相關條目

• 原子相干性（英語：Atomic coherence）
• 布洛赫球面
• 雷射激升（英語：Laser pumping）
• 光激升
• 拉比頻率（英語：Rabi frequency）
• 拉比問題（英語：Rabi problem）
• 真空拉比振盪（英語：Vacuum Rabi oscillation）