動土距離

動土者距離（earth mover's distance）或動土距離是量度兩個概率分佈${\displaystyle p,q}$之間的距離。若${\displaystyle p:A\rightarrow [\,0,1]\,}$ （${\displaystyle q}$也類似），而${\displaystyle D:A\times A\rightarrow [\,0,\infty )}$是域${\displaystyle A}$的度量，則動土距離是最低的動土成本：

${\displaystyle \min {\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}f_{i,j}d_{i,j}}}$

當中，${\displaystyle f_{i,j}}$為移動的數量，${\displaystyle d_{i,j}}$為所選擇的兩個點之間的距離${\displaystyle D}$。整個移動過移可以想像為將泥土${\displaystyle p}$移動至洞${\displaystyle q}$。

與總變差的分別

動土距離與總變差（Total Variation）的主要分別，在於動土距離考慮移動距離${\displaystyle D}$，而總變差並不考慮。總變差的計算並不需要定義一個新度量。

參見

• 沃瑟斯坦度量

外部連結

• EMD計算例子