整數數列

整数数列，是指一个由整数形成的数列。

各种各样的数

基本

${\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }$ 正数 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ 自然数 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 正整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}}$ 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ 代数数 ${\displaystyle \mathbb {A} }$ 实数 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 复数 ${\displaystyle \mathbb {C} }$ 高斯整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} [i]}$ 负数 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{-}}$ 整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ 负整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}$ 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 ${\displaystyle \mathbb {I} }$ 二次无理数 艾森斯坦整数 ${\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}$

延伸

二元数 四元数 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ 八元数 ${\displaystyle \mathbb {O} }$ 十六元数 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ 超实数 ${\displaystyle ^{*}\mathbb {R} }$ 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数（英语：Dual quaternion） 超复数 超数 超现实数

其他

质数 ${\displaystyle \mathbb {P} }$ 可计算数 基数 阿列夫数 同馀 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 ${\displaystyle \pi =3.14159265}$… 自然对数的底 ${\displaystyle e=2.718281828}$… 虚数单位 ${\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}$ 无限大 ${\displaystyle \infty }$

查 论 编

有些整数数列可以用公式表示，有些公式是用各项之间的关系来表示，例如数列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契数列）的前二项分别是0和1，二项数值相加就可以得到下一项的值；有些数列则是有可直接计算各项数值的公式，例如数列0, 3, 8, 15, … 的第n项公式为n² − 1。

有些整数数列只能列出其中的数都有的特性，但无法用公式来表示数列中的数值。以完全数为例，可以计算一个数的除数函数来判断是否是完全数，但没有公式可以计算各项的数值。

可计算数列及可定义数列

若一个整数数列，存在演算法可以针对任意数值的n，计算a_n，此数列为可计算数列（computable sequence）。若一个整数数列存在一个叙述P(x) ，对整数数列x成立，对其他的整数数列不成立，则此数列为可定义数列（definable sequence）。可计算数列及可定义数列都是可数集，可计算数列为可定义数列的子集，因此一数列可以是可定义数列而不是可计算数列。

所有的整数数列是不可数集，集合的势和连续统相等，因此大部份的整数数列都是不可计算且不可定义的数列。

完整数列

完整数列（英语：complete sequence）是指一种特别的数列，所有整数都可以用数列中部份数值的和表示，而且每一项最多只出现一次，例如由2的乘幂形成的数列1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …就是完整数列。

整数数列的例子

以下是一些整数数列：

• 丰数
• Baum–Sweet数列（英语：Baum–Sweet sequence）
• 贝尔数
• 二项式系数
• 卡迈克尔数
• 卡塔兰数
• 合数
• 亏数
• 欧拉数
• 奇数和偶数
• 阶乘数
• 斐波那契数列
• 有形数
• 格伦布数列
• 快乐数
• 高合成数
• 高欧拉商数
• 主质数（英语：Home prime）
• 超完全数
• 杂耍者序列（英语：Juggler sequence）
• Kolakoski数列（英语：Kolakoski sequence）
• 幸运数
• 卢卡斯数
• 默慈金数
• 自然数
• 巴都万数列
• 完全数
• 实际数
• 质数
• 伪素数
• Recamán数列（英语：Recamán's sequencee）
• 普通纸折叠数列（英语：Regular paperfolding sequence）
• Rudin–Shapiro数列（英语：Rudin–Shapiro sequence）
• 半完全数
• 半素数
• 超完全数
• 三角形数
• Thue–Morse数列（英语：Thue–Morse sequence）
• 乌拉姆数列
• 奇异数
• Wolstenholme数（英语：Wolstenholme number）

参见

• 整数数列列表
• 整数数列线上大全

外部链接

• 整数数列线上大全，是一个网上可搜索的整数数列资料库。（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Journal of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Articles are freely available online.
• Inductive Inference of Integer Sequences （页面存档备份，存于互联网档案馆）