晶界擴散係數

晶界擴散係數（英語：grain boundary diffusion coefficient）,是在晶粒邊界內沿擴散體沿晶粒固體擴散的擴散係數。^[1]它是一個記作${\displaystyle D_{b}}$的物理常數，對於理解晶界如何影響原子擴散非常重要。晶界擴散是多晶材料中常見的溶質遷移途徑。在金屬及金屬合金的低溫下，它主導了有效擴散速率。以單晶和多晶銀的表觀自擴散係數為例：在高溫下，兩種樣品中的晶界擴散係數相同。然而，在低於700 °C時，多晶銀的晶界擴散係數始終高於單晶的晶界擴散係數。^[2]

測量

1953年由JC Fisher提出的晶界擴散模型。這一解隨後可以通過對菲克第二定律進行修正的微分解來模擬，該修正增加了一個邊流項，給出方程${\displaystyle a{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+f(y,t)=aD'{\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{2}}}$，其中${\displaystyle D'}$是擴散係數，${\displaystyle 2a}$是晶界寬度，${\displaystyle f(y,t)}$是邊流速率。

Fisher提出了一種測量晶界擴散係數的通用方法。^[3]在Fisher模型中，晶界被表示為嵌入在低擴散率各向同性晶體中的一薄層高擴散率、均勻各向同性的板狀區域。假設該板層厚度為${\displaystyle \delta }$，長度為${\displaystyle y}$，深度為單位長度，則擴散過程可由以下公式描述。第一式表示體相擴散，而第二式表示沿晶界的擴散：

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\partial ^{2}c \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}c \over \partial y^{2}}\right)}$

其中，${\displaystyle |x|>\delta /2}$

${\displaystyle {\frac {\partial c_{b}}{\partial t}}=D_{b}\left({\partial ^{2}c_{b} \over \partial y^{2}}\right)+{\frac {2D}{\delta }}\left({\frac {\partial c}{\partial x}}\right)_{x=\delta /2}}$

其中${\displaystyle c(x,y,t)}$是擴散原子在體相的濃度，${\displaystyle c_{b}(y,t)}$是其在晶界中的濃度。

為了解該方程，Whipple引入了一個精確解析解。他假設表面成分恆定，並使用傅立葉–拉普拉斯變換將問題轉化為積分形式的解。^[4]因此擴散剖面可由下式描述：

${\displaystyle (dln{\bar {c}}/dy^{6/5})^{5/3}=0.66(D_{1}/t)^{1/2}(1/D_{b}\delta )}$

為進一步確定${\displaystyle D_{b}}$，常用兩種方法：

• 方法 1：將樣品沿表面平行方向切成一系列薄片，測量溶質在各薄片中的分布${\displaystyle c(y)}$，再利用Whipple的公式求得${\displaystyle D_{b}\delta }$。
• 方法 2：比較晶界上某一給定濃度的滲透長度${\displaystyle \ \Delta y}$與遠離晶界處格點擴散的滲透長度。