有效數字

有效數字（significant figures^[1][2]，significant digits^[3][4]，簡寫 sig figs）或有效數^[5]，用來表示量的多少，同時反映測量準確程度的各數字稱為有效數字^[6]。

有效數字分為兩類，其中一類是一些常數(如π、e、得失電子數、方程式係數、稀釋倍數等)。這些非測定值的有效數字位數可以看作無限多位，按計算式中需要而定^[6]。 另一類是測量值或與測量值有關的計算值，它的位數多少，反映測量的準確程度。它們由準確數字和可疑數字組成。這些有效數字的最後一位數字的值是不確定的，稱為可疑數字，一般來說有正負一個單位的誤差^[6]。

有效數字個數

從第一個非零的數字算起的所有數字；例如：1.24和0.00124的有效數字都是3位，3.180是4位有效數字。也可以採用科學計數法來確定有效數字位數，例如0.0318有3位有效數字，可以記作3.18 × 10^-2。

有效數字的修約規則

為了避免不必要的繁瑣計算，運算過程及最終結果都需要對數據進行修約。在取有效數字時一般會遵循四捨六入的數值修約規則。當多餘尾數（要處理的那個數字）≤ 4時捨去，尾數≥ 6時進位。若尾數正好是5時分兩種情況：若5後數字不為0，一律進位，如0.1067534保留4位有效數字，應該記為0.1068；若5後無數或為0，則分為兩種情況，5前是奇數則將5進位，5前是偶數則把5捨棄，稱為「奇進偶舍」規則。如將下列數字修約到4位有效數字：15.0150 → 15.02，15.025 → 15.02^[6]。

運算

• 在加減法運算中，結果以絕對誤差最大的數為準，即以小數點後位數最少的數為準，確定有效數字中小數點後的位數。也就是說最後結果與小數位數最少的數據小數位數相同^[6]。

例如：2643.0 + 987.7 + 4.187 + 0.2354 = 3635.1.

• 乘除運算中，結果的有效數字位數與有效數字位數最少的數據相同^[6]。

例如：409.2 km / 11.4 L = 35.9 km/L.

• 對數的有效數字位數為小數點後數字的個數。而首數（整數部分）是真數的指數大小的反映，故不能作為有效數字。^[6]

例如：pH = 10.28，[H⁺]=5.2×10^-11.

• 取指數，按照小數點後的位數來確定有效數字的個數（個數等於位數）；

• 科學常數和整數可以取任意位有效數字。

近似值

令${\displaystyle x}$是某個數量的真值，${\displaystyle {\tilde {x}}}$是${\displaystyle x}$的近似值；${\displaystyle x}$與${\displaystyle {\tilde {x}}}$都用十進制表示。有效數字就是指${\displaystyle x}$與${\displaystyle {\tilde {x}}}$的多少位數字是一致的。確切地說，${\displaystyle {\tilde {x}}}$有${\displaystyle x}$的m位有效數字，則從${\displaystyle x}$的左端非零數字所在位起，絕對誤差|${\displaystyle {\tilde {x}}-x}$|的前m個十進制數位為0，隨後一位數字取值從0到5. 例如：

• 5.1對真值5具有1位有效數字：|5.1-5|=0.1
• 0.51對真值0.5具有1位，而不是2位有效數字：|0.51-0.5|=0.01
• 4.995對真值5具有3位有效數字:|4.995-5|=0.005
• 4.994對真值5具有2位有效數字:|4.994-5|=0.006
• 1.4對真值2具有0位有效數字：|1.4-2|=0.6

如果${\displaystyle x}$用科學記數法表示為 ${\displaystyle x=\Box .\Box \Box \ldots \Box \times 10^{n}}$， 則${\displaystyle {\tilde {x}}}$有${\displaystyle x}$的m位有效數字，如果${\displaystyle |x-{\tilde {x}}|\leq 5\times 10^{n-m}}$。 ${\displaystyle {\tilde {x}}}$有${\displaystyle x}$的m位有效數字，則二者相對誤差不超過${\displaystyle 5\times 10^{-m}}$。