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有限差分係數

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下表列出使用有限差分法進行數值微分時,各項的係數。按計算中自變量取值方向,分為中心差分前向差分後向差分

中心差分

中心差分估算一階至高階微分按照下式:

其中為自變量取等距格點計算函數值時的間隔。

下表列出不同計算精度下,等間距的一階至高階中心差分係數。[1]

更多資訊 階次, 精度 ...

例如,精度的三階導的中心差分式為

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前向與後向差分

下表列出不同精度下,等間距的一階至高階前向差分係數。[1]

更多資訊 階次, 精度 ...

例如,精度一階導的前向差分式為 For example, the first derivative with a third-order accuracy and the second derivative with a second-order accuracy are

精度二階導的前向差分式為

對應的後向差分式分別為

實際上,奇數階後向差分式相對前向差分,各係數q取相反數;而偶數階的則不變。如下表:

更多資訊 階次, 精度 ...
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參見

參考資料

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