朱利亞集合

朱利亞集合（又譯為茹利亞集合，英語：Julia set）是一個在複數平面上形成碎形的點的集合。以法國數學家加斯頓·朱利亞（英語：Gaston Julia）^[1]的名字命名。

朱利亞集合的動態影像

定義

對於任意複變函數${\displaystyle f}$，其朱利亞集合為所有不導致數列${\displaystyle f(f(f\ldots (z)))}$發散的${\displaystyle z}$所構成的集合。

以下列函數為例：

${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c}$

對於固定的複數${\displaystyle c}$，取某一 ${\displaystyle z}$ 值（如${\displaystyle z=z_{0}}$），可以得到序列

${\displaystyle z_{0},f_{c}(z_{0}),f_{c}(f_{c}(z_{0})),f_{c}(f_{c}(f_{c}(z_{0}))),\ldots .}$

這一序列可能發散於無窮大或始終處於某一範圍之內並收斂於某一值。將使其不擴散的${\displaystyle z}$值的集合稱為朱利亞集合。

示例

下面各圖顯示了${\displaystyle c}$取不同值時所得到的不同的朱利亞集合在複數平面上的圖像：

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