柔化函數

在數學中，柔化函數（英語：mollifier）是某種特殊的光滑函數。在分布理論中，柔化函數和某個不光滑的目標函數（可以是廣義的函數）的卷積將是光滑的，因此通過取一系列的柔化函數，我們可以以卷積的方式來「逼近」目標函數。直覺上，給定某個不光滑的函數，它和柔化函數卷積之後變得「柔滑」了。比如說一個有「稜角」的函數，和柔化函數的卷積將會使得「稜角」被「磨圓」，但這個卷積函數的形狀仍然和原來的（廣義）函數「大致」一樣。最早提出柔化函數概念的數學家是Kurt Otto Friedrichs^[1]。

一個一維的柔化函數（上方）。它可以將一個函數的尖角（紅色部分）「柔化」為光滑曲線段（藍色部分）。