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查普曼-科爾莫戈羅夫等式
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在數學之機率論中,尤其是隨機過程理論中,查普曼-科爾莫戈羅夫等式是一個重要的結論。它將一個隨機過程的幾個不同維的聯合分布函數聯繫在一起。
假設 { fi } 是一個隨機過程,即一個隨機變數集合(每個元素對應一個只命名不排序的索引)。 記
為從f1到fn的各隨機變數的聯合分布函數,則查普曼-科爾莫戈羅夫等式為:
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特化為馬可夫鏈
如果隨機過程特定為馬可夫鏈,查普曼-科爾莫戈羅夫等式就是關於轉移機率的公式。在馬可夫鏈中,隨機變數在一個按時間排序的數組中。按馬可夫性質(無記憶性質),
(其中條件機率是時間的轉移機率。查普曼-科爾莫戈羅夫等式簡化為:
如果馬可夫鏈的狀態空間的機率分布是離散的,查普曼-科爾莫戈羅夫等式可表示為(可到無窮維的)矩陣相乘:
(其中是轉移矩陣,是t時間的系統狀態),則對於系統狀態空間中的任意兩個點i和j:
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相關條目
參考文獻
- The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov Curriculum Vitae and Biography. Kolmogorov School. Ph.D. students and descendants of A.N. Kolmogorov. A.N. Kolmogorov works, books, papers, articles. Photographs and Portraits of A.N. Kolmogorov.
- 埃里克·韋斯坦因. Chapman-Kolmogorov Equation. MathWorld.
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