科摩哥洛夫-史密諾夫檢定

科摩哥洛夫-史密諾夫檢定，簡稱K-S檢定（英語：Kolmogorov-Smirnov test，簡稱K-S test），是一種基於累計分布函數的無母數檢定，用以檢定兩個經驗分布是否不同或一個經驗分布與另一個理想分布是否不同。本檢定以安德雷·科摩哥洛夫和尼古拉·史密諾夫（英語：Nikolai Smirnov (mathematician)）之名作命名。

科摩哥洛夫分布

科摩哥洛夫分布（kolmogorov distribution）是隨機變數

${\displaystyle K=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$

的分布，其中 ${\displaystyle B(t)}$ 是布朗橋。K的累積分布函數由下式給出

${\displaystyle \operatorname {Pr} (K\leq x)=1-2\sum _{i=1}^{\infty }(-1)^{i-1}e^{-2i^{2}x^{2}}={\frac {\sqrt {2\pi }}{x}}\sum _{i=1}^{\infty }e^{-(2i-1)^{2}\pi ^{2}/(8x^{2})}.}$

K-S檢定的統計量形式及其在虛無假說下的漸近分布是由安德雷·科摩哥洛夫^[1]提出的。