柯西-阿達馬公式

柯西－阿達馬公式（Cauchy-Hadamard Formula）為複分析（Complex analysis）中求單複變形式冪級數收斂半徑的公式，以法國數學家奧古斯丁·路易·柯西和雅克·阿達馬的名字命名。

公式陳述

對於單一複數變量「z」的形式冪級數

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}.}$

上式中${\displaystyle a,c_{n}\in \mathbb {C} }$,

則該級數收斂半徑 R 由下式給出：

${\displaystyle {\frac {1}{R}}=\limsup _{n\to \infty }{\big (}|c_{n}|^{\frac {1}{n}}{\big )}.}$

其中 limsup 定義為

${\displaystyle \limsup _{n\to \infty }u_{n}:=\lim _{n\to \infty }v_{n}:=\lim _{n\to \infty }\sup\{u_{k}:k\geq n\}}$

其中 sup 為集合的最小上界。