歐拉-丸山法

歐拉-丸山法是用數值求解隨機微分方程（SDE）的方法，是歐拉法求解常微分方程（ODE）在隨機微分方程上的推廣。此方法以歐拉和日本數學家丸山儀四郎命名。

考慮如下隨機微分方程（見伊藤積分）

${\displaystyle \mathrm {d} X_{t}=a(X_{t})\,\mathrm {d} t+b(X_{t})\,\mathrm {d} W_{t},}$

以及給定的初始條件${\displaystyle X_{0}=x_{0}}$，其中${\displaystyle W_{t}}$代表維納過程，假定我們要求解在時間區間${\displaystyle [0,T]}$上的此方程，則使用此方法會得到${\displaystyle X}$的解${\displaystyle Y}$，是馬可夫鏈，其定義如下：

• 將區間[0, T] 劃分為 N 個相等子區間 ${\displaystyle \Delta t>0}$:

${\displaystyle 0=\tau _{0}<\tau _{1}<\cdots <\tau _{N}=T{\mbox{ and }}\Delta t=T/N;}$

• 令 Y₀ = x₀;

• 寫成迭代的形式

${\displaystyle \,Y_{n+1}=Y_{n}+a(Y_{n})\Delta t+b(Y_{n})\Delta W_{n},}$

其中

${\displaystyle \Delta W_{n}=W_{\tau _{n+1}}-W_{\tau _{n}}.}$