歐拉-丸山法是用數值求解隨機微分方程(SDE)的方法,是歐拉法求解常微分方程(ODE)在隨機微分方程上的推廣。此方法以歐拉和日本數學家丸山儀四郎命名。 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2022年9月1日) 考慮如下隨機微分方程(見伊藤積分) d X t = a ( X t ) d t + b ( X t ) d W t , {\displaystyle \mathrm {d} X_{t}=a(X_{t})\,\mathrm {d} t+b(X_{t})\,\mathrm {d} W_{t},} 以及給定的初始條件 X 0 = x 0 {\displaystyle X_{0}=x_{0}} ,其中 W t {\displaystyle W_{t}} 代表維納過程,假定我們要求解在時間區間 [ 0 , T ] {\displaystyle [0,T]} 上的此方程,則使用此方法會得到 X {\displaystyle X} 的解 Y {\displaystyle Y} ,是馬可夫鏈,其定義如下: 將區間[0, T] 劃分為 N 個相等子區間 Δ t > 0 {\displaystyle \Delta t>0} : 0 = τ 0 < τ 1 < ⋯ < τ N = T and Δ t = T / N ; {\displaystyle 0=\tau _{0}<\tau _{1}<\cdots <\tau _{N}=T{\mbox{ and }}\Delta t=T/N;} 令 Y0 = x0; 寫成迭代的形式 Y n + 1 = Y n + a ( Y n ) Δ t + b ( Y n ) Δ W n , {\displaystyle \,Y_{n+1}=Y_{n}+a(Y_{n})\Delta t+b(Y_{n})\Delta W_{n},} 其中 Δ W n = W τ n + 1 − W τ n . {\displaystyle \Delta W_{n}=W_{\tau _{n+1}}-W_{\tau _{n}}.} 這是一篇關於數學的小作品。您可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編 Remove adsLoading related searches...Wikiwand - on Seamless Wikipedia browsing. On steroids.Remove ads