比哈姆-米德爾頓-萊文交通流量模型

比哈姆-米德爾頓-萊文交通流量模型（英語：Biham–Middleton–Levine traffic model）是一個自我組織，格狀自動的交通流量模型。此模型由很多以移動的點組成，每一個點表示一部汽車，啟始位置由亂數決定。這些點可分為二類：分別是只會向下移動的藍色點和只會向右移動的紅色點。這兩類的點輪流移動。在每個回合開始時，所有的點只要不被其他點阻擋，便可以前進一格。因此，此模型可視為第184規則的二維版本。另外，此模型亦是最簡單的展示出相變過程和自我組織的模型。^[1]

歷史

比哈姆-米德爾頓-萊文交通流量模型是由奧弗·比哈姆、阿蘭·米德爾頓和多夫·萊文於1992年制定的。^[2]奧弗發現，隨著交通密度增加，其穩態情況便會由暢通迅速變為完全堵塞。於2005年，拉伊薩·杜澤發現在暢通和完全堵塞的情況之間，還有一個過渡階段。^[3]同年，亞歷山大·霍爾羅伊德是第一個能證明在密度接近時，必定會發生堵塞情形。^[4]於2006年，蒂姆·奧斯汀和板井班傑明發現一個邊長是N的正方體點陣，而汽車數量小於N/2時，模型就一定會以全速運行。^[5]

點陣空間

基本多邊形的環面，而箭頭代表汽車的移動方向

模型中的汽車通常會被放置在一個在拓撲結構上相當於一個圓環正方形點陣上。這代表當汽車移動至右方盡頭時，就會在左邊重新出現；而當汽車移動至下方盡頭時，就會在上方重新出現。

亦有一些模型的點陣為矩形，而非正方形。對於擁有互質尺寸的矩形，其動態都會隔一段時間後重複。而對於非互質的矩形，其動態則通常會是混亂的。^[3]

相變過程

儘管模型簡單，它亦能被分為兩個的階段：堵塞階段和自由流動階段。^[2]對於擁有少量汽車的模型，模型通常會進行自我組織以令交通自由流動。相反，對於擁有大量汽車的模型，模型通常會堵塞起來，並令汽車不能再移動。方型模型在通常情況下，其堵塞臨介點密度都會在32%左右。^[6]

在一塊144×89矩形點陣圖上的自由流動階段情形，其交通密度為28%。

在一塊144×89矩形點陣圖上的堵塞階段，其交通密度為60%。

經過64000次迭代後，一塊交通密度為27%的512×512方形點陣圖正處於自由流動階段。

經過64000次迭代後，一塊交通密度為29%的512×512方形點陣圖正處於自由流動階段。

經過64000次迭代後，一塊交通密度為38%的512×512方形點陣圖正處於堵塞階段。

上方點陣在不同時間的流動性圖表。流動性即某一時刻中可移動的車輛除以全部車輛數量。

上方點陣在不同時間的流動性圖表。

上方點陣在不同時間的流動性圖表。

中間階段

中間階段會在交通密度到達轉變密度時出現，並同時擁有自由流動階段和堵塞階段的特性。而中間階段又可分為兩種：混亂狀態（即亞穩定狀態）和周期性狀態（即可證穩定狀態）。^[3]混亂狀態並不會出現於擁有互質尺寸的矩形模型中。^[3]於2008年，專家發現周期性的中間階段亦會出現於方形模型中。^[7]

在一塊144×89矩形點陣圖上的周期性中間階段，其交通密度為38%。

在一塊144×89矩形點陣圖上的混亂中間階段，其交通密度為39%。

經過64000次迭代後，一塊交通密度為31%的512×512方形點陣圖正處於混亂中間階段。

經過64000次迭代後，一塊交通密度為33%的512×512方形點陣圖正處於混亂中間階段。

經過64000次迭代後，一塊交通密度為37%的512×512方形點陣圖正處於混亂中間階段。

上方點陣在不同時間的流動性圖表。

上方點陣在不同時間的流動性圖表。

上方點陣在不同時間的流動性圖表。