求積儀

求積儀，也稱為面積儀（英語：Planimeter），是量度面積的儀器，為量度不規則的平面面積而設。

求積儀

原理

求積儀運用了格林公式：

${\displaystyle \oint _{C}M\,dx+N\,dy=\int _{S}\left({\frac {\partial N}{\partial x}}-{\frac {\partial M}{\partial y}}\right)\,dx\,dy}$

應用於：

${\displaystyle \oint _{C}x\,dy-y\,dx}$

或寫為：

${\displaystyle \oint _{C}-y\,dx+x\,dy}$

可得：

${\displaystyle \int _{S}\left({\frac {\partial \left[x\right]}{\partial x}}-{\frac {\partial \left[-y\right]}{\partial y}}\right)\,dx\,dy=\int _{S}2\,dA}$

等式的右面與路徑所包圍的面積成正比。等式的左面等於：

${\displaystyle \oint _{C}-y\,dx+x\,dy=\oint _{C}(-y,x)\cdot (dx,dy)}$

積分表達式具有內積的形式，也就是說，它是從(dx, dy)到(-y, x)的投影的積分。向量(-y, x)與(x, y)是正交的，因為${\displaystyle (x,y)\cdot (-y,x)=(x)(-y)+(y)(x)=0}$。

相關條目

• 坐標
• 定積分

外部參考

• http://persweb.wabash.edu/facstaff/footer/Planimeter/HowPlanimetersWork.htm （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• http://www.mathematik.com/Planimeter/explanation.html （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）