Warburg元件

Warburg擴散元件或稱為Warburg元件，是介電質阻抗譜（英語：dielectric spectroscopy）中為擴散作用建模的等效電路元件，得名自德國物理學家埃米爾·沃伯格.

Warburg阻抗元件很不容易說明，和電荷轉移的電阻（可參考電荷轉移配合物）以及雙層電容（英語：double-layer capacitance）有關，不過在許多系統中都常會看到。若波德圖 （log |Z| vs. log ω）出現線性關係，且斜率為–1/2，即為Warburg元件。

通用方程

Warburg擴散元件（Z_W）是常相位元件（CPE），固定的相位是-45°（相位和頻率無關），其大小和頻率的平方根成反比：

${\displaystyle {Z_{\mathrm {W} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}+{\frac {A_{\mathrm {W} }}{j{\sqrt {\omega }}}}}$

${\displaystyle {|Z_{\mathrm {W} }|}={\sqrt {2}}{\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {\omega }}}}$

其中

• A_W是Warburg係數（英語：Warburg coefficient）（或Warburg常數）。
• j是虛數單位。
• ω是角頻率。

上式假設半無限的線性擴散^[1]，也就是在大的平板電極上不受限的擴散。

有限長的Warburg元件

若已知擴散層的厚度，則有限長的Warburg元件^[2]定義如下：

${\displaystyle {Z_{\mathrm {O} }}={\frac {1}{Y_{0}}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$

其中${\displaystyle B={\tfrac {\delta }{\sqrt {D}}},}$

其中${\displaystyle \delta }$是擴散層的厚度，且D是擴散係數。

有兩種特別的有限長度Warburg元件：Warburg Short（W_S）針對透射性的邊界，Warburg Open（W_O）針對反射性的邊界。

Warburg Short（W_S）

此元件描述透射性邊界，有限長度擴散的阻抗^[3]，其方程式如下：

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {S} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\tanh \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$

Warburg Open（W_O）

此元件描述反射性邊界，有限長度擴散的阻抗^[4]，其方程式如下：

${\displaystyle Z_{W_{\mathrm {O} }}={\frac {A_{\mathrm {W} }}{\sqrt {j\omega }}}\coth \left(B{\sqrt {j\omega }}\right)}$