沉音列

沉音列（subharmonic series，英文別稱undertone series），在音樂中，指音程關係與泛音列成倒影的一系列音。樂器發出聲音的物理過程會自然地產生泛音列，而沉音列必須由特殊方法產生。泛音列是將頻率加倍得來，而沉音列則需算出頻率的約數。^[1] Subharmonic一詞最純粹的含義，僅指次調和級數（1，1/2，1/3，1/4等）的項。當指頻率關係時，f表示某個參照的最高頻率（f，f/2，f/3，f/4等）。由此，沉音列的一種定義就是「基頻（驅動音）的整約數」 ^[2]聲學樂器的複合音色無法產生沉音列的諧波，但是，它可以由軟體和電子手段人工產生。沉音列與泛音列相反，泛音列「…可以在任何非線性系統中產生」，而「沉音列這種非線性現象的產生」只能存在於一些「十分受限的條件下」。 ^[2]

C的沉音列。^[1] 播放^ⓘ

產生沉音列的方法

生成沉音列，有兩種物理方法：一種是管樂器的超吹，另一種是分割測弦器的弦。在一根弦的中點，及分別在1/3處、1/4、1/5處輕輕制音，該弦可以得到泛音列，其中包括一個大三和弦。而若以相反的比例為弦長加倍，則產生沉音列。在管樂器上類似，如果若干音孔之間是等距的，則每多按住一個音孔，就產生下一個沉音。 此外，如音叉這樣的振子也能產生沉音列。令振子輕輕帶動一張紙振動，則「振子與紙接觸會天然形成某種反覆模式，可被聽到」 ^[3]。音叉產生正弦音，所以正常情況下以基頻振動（例如440Hz），但它會「暫時地」每隔一次振動發生一次接觸（220Hz），或每三次振動發生一次接觸（147Hz），等等，這就產生了能聽到的「沉音頻譜」（例如，1:1得到A4（440Hz）、1:2得A3（220Hz）、1:3得D3（147Hz）、1:4得A2（110Hz）、1:5得F2（88Hz）等）。José Sotorrio聲稱，可以用正弦波發生器連接揚聲器與一個彈性表面接觸，或在弦樂器上「用特殊技巧操控弓子」，來使這些「沉音頻譜」延續發聲；但很難發出「下八度或下十二度」以後的沉音。 琴弦呈Y字排列的吉他——[曲他]（tritare）也可以產生沉音。一些爵士吉他手開發出交叉兩根弦的特殊技巧，可以得到沉音。 揚聲器放大信號時可以得到沉音。^[4]

與泛音列對比

5次以內的陽調性和陰調性：泛音列和沉音列， ^[5] 標出第1-5次諧音 播放陽調性^ⓘ，播放陰調性^ⓘ，播放C純律大三和弦^ⓘ，播放F純律小三和弦^ⓘ。

沉音列的頻率是基頻的1/n倍，其中n是正整數。例如，如果基頻是440Hz，那麼沉音就有220 Hz (1/2)、約146.6 Hz (1/3)和110 Hz (1/4)。故而沉音列是泛音列的倒影。

沉音列中的音

泛音列中，若以C為基音，那麼前5個泛音是：C（高一八度）、G（比前一音再高純五度）、C（比前一音高純四度）、E（比前一音高大三度）、G（比前一音高小三度）。 沉音列中也出現同樣的格局。我們同樣以C作為基頻，前5個沉音是：C（低一八度）、F（比前一音再低純五度）、C（比前一音低純四度）、?A（比前一音低大三度）、F（比前一音低小三度）。

沉音					十二平均律音程	音名	音差 （音分）	音頻
1	2	4	8	16	同度（八度）	C	0	播放ⓘ
				17	大七度	B	−5	播放ⓘ
			9	18	小七度	A♯, B♭	−4	播放ⓘ
				19	大六度	A	+2	播放ⓘ
		5	10	20	小六度	G♯, A♭	+14	播放ⓘ
				21	五度	G	+29	播放ⓘ
			11	22	三全音	F♯, G♭	+49	播放ⓘ
				23			−28	播放ⓘ
	3	6	12	24	四度	F	−2	播放ⓘ
				25	大三度	E	+27	播放ⓘ
			13	26			−41	播放ⓘ
				27	小三度	D♯, E♭	−6	播放ⓘ
		7	14	28	大二度	D	+31	播放ⓘ
				29			−30	播放ⓘ
			15	30	小二度	C♯, D♭	+12	播放ⓘ
				31			−45	播放ⓘ

三和弦

對比兩個音列的前5個音，可得：

• 泛音列：C C G C E G
• 沉音列：C C F C ♭A F

C的沉音列中包含F小三和弦。Elizabeth Godley認為，沉音列中也蘊含著小三和弦，且在聲學中也是自然產生的。^[6] 「根據該理論，小三和弦的五音——而不是根音，才是生成整個和弦的『生成音』」。 ^[7]大三和弦由生成音及其上方的大三度、純五度音構成，而小三和弦則由生成音及其下方的大三度、純五度音構成。^[7]

共振

亥姆霍茲在《論音的感覺》中觀察到，鋼琴上的C弦在其沉音（c、F、C、降A、F、D、C等）發聲時，比泛音發聲時改變更大。亥姆霍茲論證說，沉音的共振並不比泛音弱。^[8] 考威爾在《新音樂資源》（p. 21-23）中提到了一位「莫斯科音樂學研究所的Nicolas Garbusov教授」，他發明了一種「在不藉助共鳴的情況下至少能聽到前9次沉音」的裝置。他將這種現象描述為在樂器的共鳴中出現：「原本的發聲體發不出沉音，但難免會在共鳴中出現通常共鳴體會響應每一次振動但某些情況下這些共鳴體每隔一次振動響應一次，發出半頻音甚至某些情況下每隔三次共振一次音樂中這樣的沉音經常是能聽到的，這對於理解下屬功能、小三和弦這些關係很重要。」

作曲上的意義

小調看作大調的倒影。

沉音列首先由扎利諾在Instituzione armoniche（1558）中提出，並被里曼和丹第等理論家用來解釋小和弦等泛音列無法解釋的現象。^[1]然而，亨德米特認為沉音列純粹是泛音列在理論上的「音程倒影」。這一論斷的根據是，沉音不像泛音那樣隨著基音鳴響而鳴響。^[9] 另一方面，Harry Partch反駁道，泛音列和沉音列同樣都是根本性的，他的陽調性和陰調性理論就是基於這種認識。^[10]類似地，Graham H. Jackson在他的《音樂和聲的精神基礎》（2006）一書中^[11]聲稱，泛音列和沉音列必須視作實實在在的兩極，一個代表外部的「物質世界」，另一個代表主觀的「內在世界」。這種觀點很大程度上源自這樣的事實：泛音列可以有科學的物質性解釋，所以才被廣為接受；而沉音列的主要爭議是，它只能由主觀經驗得到。例如，小三度聽上去經常被認為是悲傷的，起碼也是沉思的，因為人類聽所有的和弦都從下往上理解。如果情感是依據沉音列頂端的「基音」而來，那麼一個下行的小三和弦就不是憂傷的，而是有一種征服感。相比之下，泛音列就像從外部刺進來。在Rudolf Steiner的著作影響下，Jackson追溯包括這兩個音列在內的主要五度相生音階的歷史，並認為，巴赫作品的和聲隱蔽地抵消了沉音列。 Kathleen Schlesinger在她1939年的"The Greek Aulos"一書中指出，希臘的阿夫洛斯管上的音孔是等距的，所以必然會吹出沉音列。她稱這一發現不僅揭曉了希臘調式的諸多謎團，也說明了全世界許多古代調式體系應該都是基於這一原理的。 1868年，Adolf von Thimus表明，由1世紀的一位畢達哥拉斯學派學者Nicomachus of Gerasa提出、被4世紀的楊布里科斯繼承，並最終由von Thimus本人解出的一個理論，揭示了畢達哥拉斯就已得出了一整頁的調和-次調和交錯級數。^[12]

參見

• 諧波
• 泛音
• 沉音合成器
• 合成音
• 幻象基頻
• 里曼理論
• 負和聲
• 和聲二元論