渲染方程

在計算機圖形學領域，渲染方程（Rendering equation）描述的是光能在場景中的流動。根據光學的物理學原理，它在理論上給出了一個完美的結果，而各種各樣的渲染技術，只是這個理想結果的一個近似。渲染方程於1986被吉姆·卡吉雅^[1] 與 David Immel et al.^[2]同時提出。

渲染方程描述從x點沿某一方向看的光放射的總額。

渲染方程的物理基礎是能量守恆定律。在一個特定的位置和方向，出射光 L_o 是發射光 L_e 與反射光之和，反射光本身是各個方向的入射光 L_i 之和乘以表面反射率及入射角。

這個方程可以用下面的數學等式表示：

${\displaystyle L_{o}(x,{\vec {w}})=L_{e}(x,{\vec {w}})+\int _{\Omega }f_{r}(x,{\vec {w}}',{\vec {w}})L_{i}(x,{\vec {w}}')({\vec {w}}'\cdot {\vec {n}})d{\vec {w}}'}$

其中，

${\displaystyle L_{o}(x,{\vec {w}})}$ 是在特定位置 ${\displaystyle x}$ 及角度 ${\displaystyle {\vec {w}}}$ 的出射光。

${\displaystyle L_{e}(x,{\vec {w}})}$ 是在同一位置及方向發出的光。

${\displaystyle \int _{\Omega }...d{\vec {w}}'}$ 是入射方向半球的無窮小累加和。

${\displaystyle f_{r}(x,{\vec {w}}',{\vec {w}})}$ 是在該點從入射方向到出射方向光的反射比例。

${\displaystyle L_{i}(x,{\vec {w}}')}$ 是該點的入射光位置及方向 ${\displaystyle {\vec {w}}'}$。

${\displaystyle ({\vec {w}}'\cdot {\vec {n}})}$ 是入射角帶來的入射光衰減。

它的兩個很顯然的特性是：線性和空間同質性。由於只有乘法和加法運算，所以是線性的；由於在所有的位置和方向都一樣，所以具有空間同質性。這也就意味著方程的解可以有很大範圍的因數與排列。

渲染方程是渲染領域中的一個核心理論概念，它是渲染中不可感知方面的最抽象的正式表示。這個方程經過交叉點將出射光線與入射光線聯繫在一起，它代表了場景中全部的'光線傳輸'。所有更加完善的算法都可以看作是這個方程的特殊形式的解。

參見

• 渲染