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環狀質數
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環狀質數(英語:Circular prime)是在環狀排列後仍然是質數的質數[1][2]。例如1193本身是質數,而其環狀排列後,產生的1931、9311及3119都是質數,因此1193是環狀質數[3]。考慮十進位的環狀質數,若超過一位數的環狀質數,只會由1、3、7、9四個數字組成,因為其中若有偶數,偶數排到個位數時,該數可被2整除,不是質數,若其中有0或5,排到個位數時,該數可被5整除,也不是質數[1][4]。
目前所有已知環狀質數,各自循環中的質數完整列表示如下(所有一位數的質數,以及純元數,其循環中只有一個質數):
2、3、5、7、R2、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R19、R23、R317、R1031、R49081、R86453、R109297及R270343
其中Rn是 n位數的純元數。
在小於1023的數字中沒有其他的環狀質數[3]。
可交換質數是和環狀質數有關的質數,環狀質數是可交換質數的子集合(所有環狀質數都是可交換質數,但不是每個可交換質數都是環狀質數)[3]。
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其他進制
在十二進制下,目前所有已知環狀質數,各自循環中的質數完整列表示如下(用A及B表示十進制的10和11):
- 2, 3, 5, 7, B, R2, 15, 57, 5B, R3, 117, 11B, 175, 1B7, 157B, 555B, R5, 115B77, R17, R81, R91, R225, R255, R4A5, R5777, R879B, R198B1, R23175, and R311407.
其中Rn是十二進制的純元數。
十二進制下,沒有其他小於1212的環狀質數
在二進制下,只有梅森質數(二進制下的純元數)會是環狀質數。因為其中只要有任何一位為0,此循環到最小位數,結果就會是偶數。
參考資料
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