百分位數

百分位數（英語：percentile）是統計學術語，若將一組數據從小到大排序，並計算相應的累計百分點，則某百分點所對應數據的值，就稱為這百分點的百分位數，以${\displaystyle P_{k}}$表示第${\displaystyle k}$百分位數。^{[註 1]}

百分位數是用來比較個體在群體中的相對地位量數（英語：measures of relative position）。

一個數值的百分等級^[1][2]（percentile rank），也稱PR值，是其在同一概率分布中超過其他數值的百分比。在教育統計學中，百分等級可用來表現測驗成績。

求法

若一群資料的個數為 ${\displaystyle N}$，且由小到大排列，設 ${\displaystyle N\times k\%=a}$

• 若 ${\displaystyle a\in Z}$，${\displaystyle P_{k}=}$ 第 ${\displaystyle a}$ 筆資料與第 ${\displaystyle a+1}$ 筆資料的算術平均數
• 若 ${\displaystyle a\notin Z}$，${\displaystyle P_{k}=}$ 第 ${\displaystyle \lceil a\rceil }$ 筆資料

性質

• ${\displaystyle P_{k}}$表示至少有${\displaystyle k\%}$的資料小於或等於這個數，而同時也有${\displaystyle (100-k)\%}$的資料大於或等於這個數。
• ${\displaystyle P_{25}=Q_{1}}$
• ${\displaystyle P_{50}=Q_{2}}$
• ${\displaystyle P_{75}=Q_{3}}$
• ${\displaystyle P_{50}}$稱為中位數
• ${\displaystyle P_{75}}$與${\displaystyle P_{25}}$的差稱為四分位距